(6 分)利用图(a)实验可粗略测量人吹气产生的压强．两端…——2009 高考物理第 18 题答案解析

(1) 棉球从 B 端飞出后做平抛运动。
在竖直方向上，由自由落体运动规律 $h = \frac{1}{2}gt^2$，解得飞行时间 $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
在水平方向上，由匀速直线运动规律 $l = v_0 t$，
联立解得棉球飞出时的速度：
$v_0 = \frac{l}{t} = l\sqrt{\frac{g}{2h}}$

(2) 棉球在管内加速过程中，受到内部气体压力 $pS$ 和外部大气压力 $p_0 S$ 的作用（不计摩擦）。
根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量：
$(p - p_0)Sx = \frac{1}{2}mv_0^2 - 0$
将第 (1) 问中 $v_0$ 的表达式代入上式：
$(p - p_0)Sx = \frac{1}{2}m \left( l\sqrt{\frac{g}{2h}} \right)^2 = \frac{1}{2}m \cdot l^2 \cdot \frac{g}{2h} = \frac{mgl^2}{4h}$
整理得到 $l^2$ 与 $x$ 的函数关系：
$l^2 = \frac{4Sh(p - p_0)}{mg} x$
由图 (b) 可知，$l^2 - x$ 图线的斜率为 $k$，即：
$k = \frac{4Sh(p - p_0)}{mg}$
解得管内气体压强：
$p = p_0 + \frac{kmg}{4Sh}$

(3) 若考虑棉球与管壁间的摩擦力 $f$，根据动能定理有：
$(p_{实} - p_0)Sx - fx = \frac{1}{2}mv_0^2$
即 $(p_{实} - p_0)S - f = \frac{mgl^2}{4hx}$
变形得 $l^2 = \frac{4Sh}{mg}(p_{实} - p_0 - \frac{f}{S})x$
此时图线斜率 $k = \frac{4Sh}{mg}(p_{实} - p_0 - \frac{f}{S})$。
而在第 (2) 问的计算中，我们忽略了摩擦力，使用的公式为 $k = \frac{4Sh}{mg}(p_{测} - p_0)$。
对比两式可知，由于摩擦力 $f > 0$，导致计算出的压强差 $(p_{测} - p_0)$ 小于实际压强差 $(p_{实} - p_0 - \frac{f}{S})$ 所对应的理想无摩擦情况下的值？
更直观地看：实际提供的能量一部分用于克服摩擦，一部分转化为动能。我们在计算时假设所有能量都来自压强差且全部转化为动能。
由 $p_{测} = p_0 + \frac{kmg}{4Sh}$，这里的 $k$ 是实验测得的斜率。
实际上，产生同样的加速度（即同样的 $k$），如果有摩擦，需要更大的压强差来克服摩擦并提供相同的合力。
或者从方程看：
无摩擦假设下：$p_{测} - p_0 = \frac{kmg}{4Sh}$
有摩擦实际中：合力 $F_{合} = (p_{实} - p_0)S - f$。
由牛顿第二定律或动能定理，$F_{合}$ 决定了 $k$。即 $\frac{kmg}{4Sh} = \frac{F_{合}}{S} = p_{实} - p_0 - \frac{f}{S}$。
所以 $p_{测} - p_0 = p_{实} - p_0 - \frac{f}{S}$，即 $p_{测} = p_{实} - \frac{f}{S}$。
因为 $f > 0, S > 0$，所以 $p_{测} < p_{实}$。
故测量结果偏小。