（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 为矩…——2018 高考数学第 18 题答案解析

（Ⅰ）因为 $PA=PD$，且 $E$ 为 $AD$ 的中点，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得 $PE \perp AD$。
又因为底面 $ABCD$ 为矩形，所以 $BC \parallel AD$。
由线线垂直的传递性可知，$PE \perp BC$。

（Ⅱ）因为平面 $PAD \perp$ 平面 $ABCD$，且交线为 $AD$，
在矩形 $ABCD$ 中，$AB \perp AD$，且 $AB \subset$ 平面 $ABCD$，
根据面面垂直的性质定理，可得 $AB \perp$ 平面 $PAD$。
因为 $PA \subset$ 平面 $PAD$，所以 $AB \perp PA$。
同理，因为 $CD \parallel AB$，所以 $CD \perp$ 平面 $PAD$，进而 $CD \perp PD$。

设平面 $PAB$ 与平面 $PCD$ 的交线为 $l$。
因为 $AB \parallel CD$，且 $AB \subset$ 平面 $PAB$，$CD \not\subset$ 平面 $PAB$，所以 $CD \parallel$ 平面 $PAB$。
又因为 $CD \subset$ 平面 $PCD$，平面 $PAB \cap$ 平面 $PCD = l$，
根据线面平行的性质定理，可得 $CD \parallel l$，进而 $AB \parallel l$。

由前述可知 $PA \perp AB$，$PD \perp CD$，且 $AB \parallel l \parallel CD$，
所以 $PA \perp l$，$PD \perp l$。
即 $\angle APD$ 为二面角 $A-l-D$ 的平面角（也是平面 $PAB$ 与平面 $PCD$ 所成二面角的平面角）。
已知 $PA \perp PD$，即 $\angle APD = 90^\circ$。
所以平面 $PAB \perp$ 平面 $PCD$。

（Ⅲ）取 $PC$ 的中点 $H$，连接 $FH, DH$。
在 $\triangle PBC$ 中，$F$ 为 $PB$ 中点，$H$ 为 $PC$ 中点，
所以 $FH$ 为 $\triangle PBC$ 的中位线，故 $FH \parallel BC$ 且 $FH = \frac{1}{2}BC$。
在矩形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AD$ 中点，所以 $DE \parallel BC$ 且 $DE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC$。
由此可得 $FH \parallel DE$ 且 $FH = DE$。
所以四边形 $EFHD$ 为平行四边形，故 $EF \parallel DH$。
因为 $EF \not\subset$ 平面 $PCD$，$DH \subset$ 平面 $PCD$，
所以 $EF \parallel$ 平面 $PCD$。