4.(6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在 P 点的点电荷,以 E 表示两板间的电场强度, $\mathrm { E _ { p } }$ 表示点电荷在 P 点的电势能,θ 表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则( )

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2016_天津 Paper
4.(6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在 P 点的点电荷,以 E 表示两板间的电场强度, $\mathrm { E _ { p } }$ 表示点电荷在 P 点的电势能,θ 表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则( )

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电容器充电后与电源断开,极板所带电荷量 $Q$ 保持不变。
1. **分析电容 $C$ 的变化**:
上极板向下移动,两板间距离 $d$ 减小。根据平行板电容器电容的决定式 $C = \frac{\varepsilon S}{4\pi k d}$ 可知,电容 $C$ 增大。
2. **分析电压 $U$ 及偏角 $\theta$ 的变化**:
根据电容的定义式 $C = \frac{Q}{U}$,由于 $Q$ 不变,$C$ 增大,则两板间电势差 $U$ 减小。静电计测量的是电容器两端的电势差,指针偏角 $\theta$ 随电压减小而减小。
3. **分析电场强度 $E$ 的变化**:
两板间为匀强电场,电场强度 $E = \frac{U}{d}$。将 $U = \frac{Q}{C}$ 和 $C = \frac{\varepsilon S}{4\pi k d}$ 代入,得:
$$ E = \frac{Q}{Cd} = \frac{Q}{\frac{\varepsilon S}{4\pi k d} \cdot d} = \frac{4\pi k Q}{\varepsilon S} $$
由此可见,$E$ 与 $d$ 无关。因此,当 $Q$、$S$、$\varepsilon$ 不变时,板间电场强度 $E$ 保持不变。
4. **分析电势能 $E_p$ 的变化**:
下极板接地,电势为 0。设 P 点到下极板的距离为 $h$(因 P 点固定,下极板不动,故 $h$ 不变)。
P 点的电势 $\varphi_P = U_{P\text{地}} = E \cdot h$。
由于 $E$ 不变,$h$ 不变,所以 P 点电势 $\varphi_P$ 不变。
点电荷在 P 点的电势能 $E_p = q \varphi_P$,因 $\varphi_P$ 不变,故电势能 $E_p$ 不变。
综上所述,$\theta$ 减小,$E$ 不变,$E_p$ 不变。选项 D 正确。