14. 已知函数 $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - x ^ { 2 } + 2 , \ x \leq 1 , } \\ { \displaystyle x + \frac { 1 } { x } - 1 , \ x > 1 , } \end{array} \right.$ 则 $f { \Bigg ( } f { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \Bigg ) } { \Bigg ) } =$ \_；若当 $x \in [ a , b ]$ 时， $1 \leq f ( x ) \leq 3$ ，则$b - a$ 的最大值是【答案】 ①. $\frac { 3 7 } { 2 8 }$ ②. $3 + { \sqrt { 3 } } \# \# { \sqrt { 3 } } + 3$
Answer key
${ \frac { 3 7 } { 2 8 } } , 3 + { \sqrt { 3 } }$