某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种…——2022 高考物理第 13 题答案解析

（1）螺旋测微器的固定刻度读数为 $3.5\text{mm}$，可动刻度读数为 $20.0 \times 0.01\text{mm} = 0.200\text{mm}$，故直径 $D = 3.5\text{mm} + 0.200\text{mm} = 3.700\text{mm}$。

（2）当 $\mathrm{S}_2$ 接 1 时，根据闭合电路欧姆定律有：
$$E = I(R + R_0 + R_{\mathrm{A}} + r)$$
变形得：
$$\frac{1}{I} = \frac{1}{E}R + \frac{R_0 + R_{\mathrm{A}} + r}{E}$$
由图丙可知，$\frac{1}{I}-R$ 图像的斜率 $k = \frac{1}{E}$，纵轴截距 $b = \frac{R_0 + R_{\mathrm{A}} + r}{E}$。
从图像中读取数据：当 $R=0$ 时，$\frac{1}{I}=2.0\text{A}^{-1}$；当 $R=35\Omega$ 时，$\frac{1}{I}=4.9\text{A}^{-1}$（或取点 $(30, 4.5)$ 等拟合直线）。
计算斜率：
$$k = \frac{4.9 - 2.0}{35 - 0} = \frac{2.9}{35} \approx \frac{1}{12}$$
故电源电动势 $E = \frac{1}{k} = 12\text{V}$。
计算截距：
$$b = 2.0 = \frac{20.0 + 1.0 + r}{12}$$
解得内阻 $r = 24 - 21 = 3.0\Omega$。

当 $\mathrm{S}_2$ 接 2 时，电流表读数 $I' = 0.400\text{A}$，此时电路总电阻为 $R_{total} = \frac{E}{I'} = \frac{12}{0.400} = 30\Omega$。
又 $R_{total} = R_x + R_0 + R_{\mathrm{A}} + r$，即 $30 = R_x + 20.0 + 1.0 + 3.0$，
解得 $R_x = 6.0\Omega$。

根据电阻定律 $R_x = \rho \frac{L}{S}$，其中 $S = \pi (\frac{D}{2})^2 = \frac{\pi D^2}{4}$，
代入得 $R_x = \rho \frac{4L}{\pi D^2}$，
解得电阻率 $\rho = \frac{\pi D^2 R_x}{4L}$。

（3）由上述计算可知，$E = 12\text{V}$，$r = 3.0\Omega$。

（4）若电源电动势 $E$ 降低、内阻 $r$ 变大，对于相同的待测电阻 $R_x$，实际电流 $I_{real} = \frac{E_{new}}{R_x + R_0 + R_{\mathrm{A}} + r_{new}}$ 会减小。
该小组仍使用原来的图像（基于较大的 $E$ 和较小的 $r$）进行测量。在原来的图像关系中，电流越小（即 $\frac{1}{I}$ 越大），对应的横坐标 $R$ 值越大。
或者从公式角度分析：测量时利用的关系式为 $R_{meas} = E_{old} \cdot \frac{1}{I_{real}} - (R_0 + R_{\mathrm{A}} + r_{old})$。
由于 $E_{new} < E_{old}$ 且 $r_{new} > r_{old}$，导致实际电流 $I_{real}$ 比理论预期电流更小，即 $\frac{1}{I_{real}}$ 更大。
代入原图像方程计算出的 $R_{meas}$ 会比真实值 $R_x$ 大，故测量值偏大。