14. 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle A = 60^{\circ}$ , $BC = 1$ , 点 $D$ 为 $AB$ 的中点, 点 $E$ 为 $CD$ 的中点, 若设 $\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}$ , 则 $\overrightarrow{AE}$ 可用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示为\_\_\_\_; 若 $\overrightarrow{BF} = \frac{1}{3} \overrightarrow{BC}$ , 则 $\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AF}$ 的最大值为\_\_\_\_. 【答案】 ①. $\frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ ②. $\frac{13}{24}$
Answer key
$\frac{1}{4}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}$ ; $\frac{13}{24}$