15. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 $\nu _ { 0 }$ 向右运动，磁场内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为 $m _ { : }$ ，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为 $\frac { \nu _ { 0 } } { 3 }$ ，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量$q ;$ ②初始时刻N 到 $a b$ 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 $a b$ 的距离为 $k x ( k > 1 )$ ，求M出磁场后不与N 相撞条件下k的取值范围。
Answer key
（1） $F = \frac { B ^ { 2 } L ^ { 2 } \nu _ { 0 } } { 2 R }$ ，方向水平向左；（2）① $q = \frac { m \nu _ { 0 } } { 3 B L }$ ，② $x = \frac { 2 m \nu _ { 0 } R } { 3 B ^ { 2 } L ^ { 2 } }$ ；③ $2 \leq k < 3$