8. 人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日 $L _ { 2 }$ 点附近， $L _ { 2 }$ 点的位置如图所示。在 $L _ { 2 }$ 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G， $L _ { 2 }$ 点到地心的距离记为 $r ( r < < R )$ ），在 $L _ { 2 }$ 点的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似 ${ \frac { 1 } { \left( R + r \right) ^ { 2 } } } \approx { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } { \left( 1 - 2 { \frac { r } { R } } \right) } .$ 1
A. $\omega = \left[ { \frac { G ( M + m ) } { 2 R ^ { 3 } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }$
C. $r = \left[ \frac { 3 m } { 3 M + m } \right] ^ { \frac { 1 } { 3 } } R$
B. $\omega = \left[ { \frac { G ( M + m ) } { R ^ { 3 } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }$
D. $r = \left[ \frac { m } { 3 M + m } \right] ^ { \frac { 1 } { 3 } } R$
BD