（1）设 S2 星的质量为 $m$，绕人马座 A* 做圆周运动的半径为 $r$，周期为 $T$。根据万有引力提供向心力，有：
$$G\frac{M_A m}{r^2} = m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$
解得人马座 A* 的质量：
$$M_A = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$$
同理，设地球质量为 $m_E$，绕太阳做圆周运动的轨道半径为 $r_E$（1 天文单位），周期为 $T_E$（1 年），太阳质量为 $M_S$，则有：
$$M_S = \frac{4\pi^2 r_E^3}{GT_E^2}$$
两式相比消去常量 $G$ 和 $4\pi^2$，得：
$$\frac{M_A}{M_S} = \left(\frac{r}{r_E}\right)^3 \cdot \left(\frac{T_E}{T}\right)^2$$
代入已知数据：$r = 9.50 \times 10^2$ 天文单位，$r_E = 1$ 天文单位，$T = 15.2$ 年，$T_E = 1$ 年。
$$\frac{M_A}{M_S} = (9.50 \times 10^2)^3 \times \left(\frac{1}{15.2}\right)^2$$
计算可得：
$$(9.50 \times 10^2)^3 \approx 8.57 \times 10^8$$
$$\left(\frac{1}{15.2}\right)^2 \approx 4.33 \times 10^{-3}$$
$$\frac{M_A}{M_S} \approx 8.57 \times 10^8 \times 4.33 \times 10^{-3} \approx 3.7 \times 10^6$$
结果保留一位有效数字，即：
$$\frac{M_A}{M_S} \approx 4 \times 10^6$$
（2）根据题意，黑洞表面处质量为 $m$ 的粒子以光速 $c$ 运动时，其总能量（动能加势能）小于零，无法逃逸至无限远。
粒子的动能为 $E_k = \frac{1}{2}mc^2$，势能为 $E_p = -G\frac{M_A m}{R_A}$。
由题意条件“动能不足以克服引力束缚”，即总能量 $E < 0$：
$$\frac{1}{2}mc^2 - G\frac{M_A m}{R_A} < 0$$
化简得：
$$\frac{1}{2}c^2 < \frac{GM_A}{R_A}$$
解得人马座 A* 的半径上限：
$$R_A < \frac{2GM_A}{c^2}$$
将第一问的结果 $M_A = 4 \times 10^6 M_S$ 代入上式：
$$R_A < \frac{2G(4 \times 10^6 M_S)}{c^2} = 4 \times 10^6 \times \frac{2GM_S}{c^2}$$
我们需要求 $\frac{R_A}{R_S}$ 的上限。虽然题目未直接给出 $\frac{2GM_S}{c^2}$ 与 $R_S$ 的关系，但我们可以直接代入数值计算比值。
已知 $G = 6.7 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$，$c = 3.0 \times 10^8 \, \mathrm{m/s}$，$M_S = 2.0 \times 10^{30} \, \mathrm{kg}$，$R_S = 7.0 \times 10^8 \, \mathrm{m}$。
先计算 $\frac{2GM_S}{c^2}$ 的数值：
$$\frac{2GM_S}{c^2} = \frac{2 \times 6.7 \times 10^{-11} \times 2.0 \times 10^{30}}{(3.0 \times 10^8)^2} = \frac{26.8 \times 10^{19}}{9.0 \times 10^{16}} \approx 2.98 \times 10^3 \, \mathrm{m}$$
则 $R_A$ 的最大值约为：
$$R_A < 4 \times 10^6 \times 2.98 \times 10^3 \, \mathrm{m} \approx 1.19 \times 10^{10} \, \mathrm{m}$$
计算 $R_A$ 与 $R_S$ 的比值：
$$\frac{R_A}{R_S} < \frac{1.19 \times 10^{10}}{7.0 \times 10^8} = \frac{119}{7} \approx 17$$
或者直接使用代数式推导比值：
$$\frac{R_A}{R_S} < \frac{2G(4 \times 10^6 M_S)}{c^2 R_S} = 4 \times 10^6 \times \frac{2 \times 6.7 \times 10^{-11} \times 2.0 \times 10^{30}}{(3.0 \times 10^8)^2 \times 7.0 \times 10^8}$$
$$= 4 \times 10^6 \times \frac{26.8 \times 10^{19}}{9.0 \times 10^{16} \times 7.0 \times 10^8} = 4 \times 10^6 \times \frac{26.8}{63} \times 10^{-5}$$
$$= 40 \times \frac{26.8}{63} \approx 40 \times 0.4254 \approx 17.016$$
按四舍五入保留整数，比值为 17。
故 $R_A$ 与 $R_S$ 之比应小于 17。