（本小题满分13分） 如图，A地到火车站共有两条路径 L…——2011 高考数学第 20 题答案解析

（1）由统计表可知，调查的总人数为 $6+12+18+12+12 + 0+4+16+16+4 = 100$ 人。
其中所用时间超过 40 分钟（即不能在规定时间内赶到）的人数为：
选择 $L_1$ 且时间在 40~50 及 50~60 分钟的人数之和：$12 + 12 = 24$ 人；
选择 $L_2$ 且时间在 40~50 及 50~60 分钟的人数之和：$16 + 4 = 20$ 人。
故 40 分钟内不能赶到火车站的总人数为 $24 + 20 = 44$ 人。
用频率估计概率，得 40 分钟内不能赶到火车站的概率估计值为 $\frac{44}{100} = 0.44$。

（2）选择路径 $L_1$ 的总人数为 $6+12+18+12+12=60$ 人。
各时间段内的频率计算如下：
10~20 分钟：$\frac{6}{60} = 0.1$；
20~30 分钟：$\frac{12}{60} = 0.2$；
30~40 分钟：$\frac{18}{60} = 0.3$；
40~50 分钟：$\frac{12}{60} = 0.2$；
50~60 分钟：$\frac{12}{60} = 0.2$。

选择路径 $L_2$ 的总人数为 $0+4+16+16+4=40$ 人。
各时间段内的频率计算如下：
10~20 分钟：$\frac{0}{40} = 0$；
20~30 分钟：$\frac{4}{40} = 0.1$；
30~40 分钟：$\frac{16}{40} = 0.4$；
40~50 分钟：$\frac{16}{40} = 0.4$；
50~60 分钟：$\frac{4}{40} = 0.1$。

（3）设甲选择 $L_1$、$L_2$ 在 40 分钟内赶到火车站的事件分别为 $A_1$、$A_2$；
乙选择 $L_1$、$L_2$ 在 50 分钟内赶到火车站的事件分别为 $B_1$、$B_2$。

对于甲（限时 40 分钟）：
若选 $L_1$，能赶到的概率为前三个时间段频率之和：
$P(A_1) = 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6$；
若选 $L_2$，能赶到的概率为前三个时间段频率之和：
$P(A_2) = 0 + 0.1 + 0.4 = 0.5$。
因为 $P(A_1) > P(A_2)$，所以甲应选择路径 $L_1$。

对于乙（限时 50 分钟）：
若选 $L_1$，能赶到的概率为前四个时间段频率之和：
$P(B_1) = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 0.8$；
若选 $L_2$，能赶到的概率为前四个时间段频率之和：
$P(B_2) = 0 + 0.1 + 0.4 + 0.4 = 0.9$。
因为 $P(B_2) > P(B_1)$，所以乙应选择路径 $L_2$。