6.(4分)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约 $1 0 ^ { \circ }$ .在此10s时间内,火车( )
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2018_江苏 Paper
6.(4分)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约 $1 0 ^ { \circ }$ .在此10s时间内,火车( )
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火车做匀速圆周运动,线速度大小 $v=60\text{m/s}$。
对于选项 A:
在 $t=10\text{s}$ 内,火车运动的路程为弧长,由公式 $s=vt$ 可得:
$$ s = 60 \times 10 \text{ m} = 600 \text{ m} $$
故 A 正确。
对于选项 B:
火车做匀速圆周运动,速度方向时刻改变,存在向心加速度。合外力提供向心力,根据牛顿第二定律,加速度不为零。
故 B 错误。
对于选项 C:
指南针转过的角度即为火车转过的圆心角。已知 $\Delta t = 10\text{s}$ 内转过 $\Delta \theta = 10^{\circ}$。
将角度转换为弧度:$10^{\circ} = 10 \times \frac{\pi}{180} \text{ rad} = \frac{\pi}{18} \text{ rad}$。
角速度大小为:
$$ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\frac{\pi}{18}}{10} \text{ rad/s} = \frac{\pi}{180} \text{ rad/s} \approx 0.017 \text{ rad/s} $$
显然 $\omega \neq 1 \text{ rad/s}$。
故 C 错误。
对于选项 D:
由线速度与角速度的关系 $v = \omega R$,可得转弯半径:
$$ R = \frac{v}{\omega} = \frac{60}{\frac{\pi}{180}} \text{ m} = \frac{60 \times 180}{\pi} \text{ m} = \frac{10800}{\pi} \text{ m} $$
取 $\pi \approx 3.14$,则:
$$ R \approx \frac{10800}{3.14} \text{ m} \approx 3439 \text{ m} \approx 3.4 \text{ km} $$
故 D 正确。
综上所述,正确选项为 AD。