观察下列等式: 1 - 1 2 = 1 2 1 - 1 2…——2015 高考数学第 16 题答案解析

2015_省自主命题(陕西)

2015 Shaanxi Question 16 Free-response Differentiating
2015_省自主命题(陕西)

16.观察下列等式:

$$ 1 - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $$

$$ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } $$

$$ 1 - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } $$

据此规律,第n个等式可为

Answer key

$1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 n } } = { \frac { 1 } { n + 1 } } + { \frac { 1 } { n + 2 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 n } }$

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difficulty
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