15. 某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为 $d ,$ ，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化， $A B$ 边长为12d ，BC边长为8d，<sub>质量为m、电荷量为</sub>+q <sub>的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为</sub> $E _ { \mathrm { k } }$ ，入射角为 $\theta$ ，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
①当 $\theta = \theta _ { 0 }$ 时，若粒子能从CD边射出，求该粒子通过电场的时间 $t { \mathrm { ; } }$
②当 $E _ { \mathrm { k } } = 4 q E d$ 时，若粒子从CD边射出电场时与轴线 $O O ^ { \prime }$ 的距离小于 $d ,$ ，求入射角 $\theta$ 的范围；
（3）当 $E _ { \mathrm { k } } = \frac 8 3 q E d$ ，粒子在q为 $- { \frac { \pi } { 2 } } \sim { \frac { \pi } { 2 } }$ 范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比 $N : N _ { 0 }$ 。
（1） $t = \frac { 8 d } { \cos \theta _ { 0 } } \cdot \sqrt { \frac { m } { 2 E _ { \mathrm { k } } } }$ ；（2） $- 3 0 ^ { \circ } < \theta < 3 0 ^ { \circ }$ 或 $- \frac { \pi } { 6 } < \theta < \frac { \pi } { 6 }$ ；③ $N : N _ { 0 } = 5 0 \%$