（1）选手从静止摆动到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设绳长为 $l$，摆到最低点时的速度为 $v$，根据机械能守恒定律有：
$$mg l(1 - \cos\alpha) = \frac{1}{2}mv^2$$
在最低点，选手做圆周运动，受重力 $mg$ 和绳子拉力 $F'$ 作用，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$$F' - mg = m\frac{v^2}{l}$$
联立上述两式解得：
$$F' = (3 - 2\cos\alpha)mg$$
代入数据 $\alpha = 53^\circ, \cos53^\circ = 0.6, m = 60\text{kg}, g = 10\text{m/s}^2$，得：
$$F' = (3 - 2 \times 0.6) \times 60 \times 10 = 1080\text{N}$$
根据牛顿第三定律，选手对绳的拉力大小 $F = F' = 1080\text{N}$。
（2）选手从开始下落到落入水中速度减为零的全过程，应用动能定理。
在此过程中，重力做正功，浮力 $f_1$ 和阻力 $f_2$ 做负功。
重力做功的位移为从初始位置到水下深度 $d$ 处的竖直高度差。初始位置距悬挂点竖直距离为 $l\cos\alpha$，悬挂点距水面 $H$，故初始位置距水面高度为 $H - l\cos\alpha$。总下落高度为 $H - l\cos\alpha + d$。
浮力和阻力仅在水中作用，位移为 $d$。
由动能定理得：
$$mg(H - l\cos\alpha + d) - (f_1 + f_2)d = 0$$
整理得：
$$mg(H - l\cos\alpha) + mgd - (f_1 + f_2)d = 0$$
$$d(f_1 + f_2 - mg) = mg(H - l\cos\alpha)$$
$$d = \frac{mg(H - l\cos\alpha)}{f_1 + f_2 - mg}$$
代入数据 $l=2\text{m}, H=3\text{m}, f_1=800\text{N}, f_2=700\text{N}$：
$$d = \frac{60 \times 10 \times (3 - 2 \times 0.6)}{800 + 700 - 60 \times 10} = \frac{600 \times 1.8}{1500 - 600} = \frac{1080}{900} = 1.2\text{m}$$
（3）选手在最低点松手后做平抛运动。
设水平位移为 $x$，运动时间为 $t$。
竖直方向做自由落体运动，下落高度为 $h = H - l$，则：
$$H - l = \frac{1}{2}gt^2 \implies t = \sqrt{\frac{2(H - l)}{g}}$$
水平方向做匀速直线运动，速度为第一问中求得的 $v = \sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)}$，则：
$$x = vt = \sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)} \cdot \sqrt{\frac{2(H - l)}{g}}$$
化简得：
$$x = 2\sqrt{l(H - l)(1 - \cos\alpha)}$$
要使 $x$ 最大，需使 $l(H - l)$ 最大。根据数学不等式知识，当 $l = H - l$，即 $l = \frac{H}{2}$ 时，$l(H - l)$ 取最大值。
已知 $H = 3\text{m}$，故当 $l = 1.5\text{m}$ 时，水平位移 $x$ 最大，落点距岸边最远。
因此，小舒和小程的观点均不正确。
