（1）对棒 cd 进行受力分析，棒 cd 处于静止状态，受重力、支持力和安培力作用。根据平衡条件，沿导轨方向合力为零：
$mg \sin 30^{\circ} = F_{\text{安}}$
其中安培力 $F_{\text{安}} = BIL$
联立解得电流大小：
$I = \frac{mg \sin 30^{\circ}}{BL} = \frac{0.02 \times 10 \times 0.5}{0.1 \times 0.5} \text{ A} = 2 \text{ A}$
根据右手定则（或楞次定律），棒 ab 向上运动切割磁感线，感应电流在回路中沿逆时针方向流动（俯视），故通过棒 cd 的电流方向为由 d 到 c。
（2）对棒 ab 进行受力分析，棒 ab 匀速向上运动，处于平衡状态。受拉力 $F$、重力分力 $mg \sin 30^{\circ}$ 和沿导轨向下的安培力 $F'_{\text{安}}$。
由于两棒串联，电流相等，且处于同一磁场中，故两棒受到的安培力大小相等，即 $F'_{\text{安}} = F_{\text{安}} = mg \sin 30^{\circ}$。
根据平衡条件：
$F = mg \sin 30^{\circ} + F'_{\text{安}} = 2mg \sin 30^{\circ}$
代入数据解得：
$F = 2 \times 0.02 \times 10 \times 0.5 \text{ N} = 0.2 \text{ N}$
（3）设棒 cd 产生热量 $Q=1 \text{ J}$ 所用的时间为 $t$。
根据焦耳定律：$Q = I^2 R t$
在此时间内，棒 ab 运动的位移为 $s = vt$。
棒 ab 产生的感应电动势 $E = BLv$，回路总电阻为 $2R$，则电流 $I = \frac{E}{2R} = \frac{BLv}{2R}$，可得速度 $v = \frac{2IR}{BL}$。
力 $F$ 做的功 $W = Fs$。
将 $s=vt$ 和 $v$ 的表达式代入，并结合 $F=2mg \sin 30^{\circ} = BIL$（由第一问可知 $BIL = mg \sin 30^{\circ}$，故 $F=2BIL$ 这种推导略显繁琐，直接用能量守恒或代数替换更简便）：
我们采用代数替换法：
$W = F \cdot v t$
由 $Q = I^2 R t \Rightarrow t = \frac{Q}{I^2 R}$
由 $I = \frac{BLv}{2R} \Rightarrow v = \frac{2IR}{BL}$
所以 $W = F \cdot \frac{2IR}{BL} \cdot \frac{Q}{I^2 R} = \frac{2FQ}{BLI}$
已知 $F = 0.2 \text{ N}$，$B=0.1 \text{ T}$，$L=0.5 \text{ m}$，$I=2 \text{ A}$，$Q=1 \text{ J}$。
$W = \frac{2 \times 0.2 \times 1}{0.1 \times 0.5 \times 2} \text{ J} = \frac{0.4}{0.1} \text{ J} = 4 \text{ J}$
或者从能量角度分析：
回路中总电阻为 $2R$，两棒电阻相同，故棒 ab 产生的热量也为 $Q=1 \text{ J}$，回路总热量 $Q_{\text{总}} = 2Q = 2 \text{ J}$。
根据能量守恒定律，力 $F$ 做的功转化为棒 ab 的重力势能增加量和回路产生的焦耳热。
$W = \Delta E_p + Q_{\text{总}} = mg s \sin 30^{\circ} + 2Q$
又因为 $F = 2mg \sin 30^{\circ}$，所以 $mg \sin 30^{\circ} = \frac{F}{2}$。
$W = \frac{F}{2} s + 2Q$
而 $W = Fs$，故 $\frac{F}{2} s = \frac{W}{2}$。
$W = \frac{W}{2} + 2Q \Rightarrow \frac{W}{2} = 2Q \Rightarrow W = 4Q$
$W = 4 \times 1 \text{ J} = 4 \text{ J}$。
