（6 分）质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为…——2011 高考物理第 3 题答案解析

由位移与时间的关系式 $x = 5t + t^2$ 对比匀变速直线运动的标准公式 $x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$，可得质点的初速度 $v_0 = 5 \, \mathrm{m/s}$，加速度 $\frac{1}{2}a = 1$，即 $a = 2 \, \mathrm{m/s^2}$。

对于选项 A：将 $t=1 \, \mathrm{s}$ 代入位移公式，得第 1s 内的位移 $x_1 = 5 \times 1 + 1^2 = 6 \, \mathrm{m}$，故 A 错误。

对于选项 B：将 $t=2 \, \mathrm{s}$ 代入位移公式，得前 2s 内的位移 $x_2 = 5 \times 2 + 2^2 = 14 \, \mathrm{m}$。根据平均速度定义 $\bar{v} = \frac{x}{t}$，前 2s 内的平均速度 $\bar{v} = \frac{14}{2} = 7 \, \mathrm{m/s}$，故 B 错误。

对于选项 C：根据匀变速直线运动的推论，任意相邻相等时间间隔 $T$ 内的位移差 $\Delta x = aT^2$。此处 $T=1 \, \mathrm{s}$，$a=2 \, \mathrm{m/s^2}$，则 $\Delta x = 2 \times 1^2 = 2 \, \mathrm{m}$，故 C 错误。

对于选项 D：根据加速度定义或速度公式 $v = v_0 + at$，任意 1s 内的速度增量 $\Delta v = a \Delta t = 2 \times 1 = 2 \, \mathrm{m/s}$，故 D 正确。