4.(6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示,当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是( )

Answer key
B
2015_天津 Paper
4.(6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示,当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是( )

B
宇航员在旋转舱内随舱体做匀速圆周运动,侧壁对宇航员的支持力 $N$ 提供向心力。根据题意,支持力大小等于宇航员在地球表面受到的重力,即:
$$ N = mg $$
同时,根据牛顿第二定律,支持力提供向心力,有:
$$ N = m\omega^2 R $$
联立上述两式可得:
$$ mg = m\omega^2 R $$
化简得角速度与半径的关系为:
$$ \omega = \sqrt{\frac{g}{R}} $$
由此可知:
1. 角速度 $\omega$ 与宇航员的质量 $m$ 无关,故选项 C、D 错误;
2. 角速度 $\omega$ 与旋转舱半径 $R$ 的平方根成反比,即旋转舱的半径 $R$ 越大,所需的转动角速度 $\omega$ 越小,故选项 A 错误,B 正确。