23. （2014）(本题满分18分)
本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.
已知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $\frac { 1 } { 3 } a _ { n } \leq a _ { n + 1 } \leq 3 a _ { n } , n \in \mathbf { N } ^ { * } , a _ { 1 } = 1$
(1) 若 $a _ { 2 } = 2 , a _ { 3 } = x , a _ { 4 } = 9$ ，求x的取值范围；
② 设 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是公比为q的等比数列， $S _ { n } = a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n }$ . 若 ${ \frac { 1 } { 3 } } S _ { n } \leq S _ { n + 1 } \leq 3 S _ { n }$ $\ b { n } \in \mathbf { N } ^ { * }$ 求q的取值范围；
(3) 若 $a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { k }$ 成等差数列，且 $a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { k } = 1 0 0 0$ ，求正整数k的最大值，以及
k取最大值时相应数列 $a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { k }$ 的公差.
Answer key
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