已知定义在R上的函数 f ( x ) = 2 ^ | x…——2015 高考数学第 7 题答案解析

由 $f(x)$ 为偶函数，得 $f(-x) = f(x)$，即 $2^{|-x-m|} - 1 = 2^{|x-m|} - 1$。
化简得 $|x+m| = |x-m|$ 对任意 $x \in \mathbb{R}$ 成立，故 $m=0$。
此时 $f(x) = 2^{|x|} - 1$。

计算 $a, b, c$ 的值：
1. $a = f(\log_{0.5} 3) = f(\log_{2^{-1}} 3) = f(-\log_2 3)$。
因为 $f(x)$ 是偶函数，所以 $f(-\log_2 3) = f(\log_2 3)$。
$a = 2^{|\log_2 3|} - 1 = 2^{\log_2 3} - 1 = 3 - 1 = 2$。

2. $b = f(\log_2 5) = 2^{|\log_2 5|} - 1$。
因为 $\log_2 5 > 0$，所以 $|\log_2 5| = \log_2 5$。
$b = 2^{\log_2 5} - 1 = 5 - 1 = 4$。

3. $c = f(2m) = f(0) = 2^{|0|} - 1 = 2^0 - 1 = 1 - 1 = 0$。

比较大小：
$0 < 2 < 4$，即 $c < a < b$。