记水的质量为 d= S-1 ln n，并且 d 越大，水质…——2024 高考数学第 7 题答案解析

2024_北京卷 (2024)

2024 Beijing Question 7 Single-choice Differentiating

7．记水的质量为 $d=\frac{S-1}{\ln n}$ ，并且 $d$ 越大，水质量越好。若 $S$ 不变，且 $d_{1}=2.1, d_{2}=2.2$ ，则 $n_{1}$ 与 $n_{2}$ 的关系为（）

A. $n_{1}<n_{2}$

B. $n_{1}>n_{2}$

C. 若 $S<1$ ，则 $n_{1}<n_{2}$ ；若 $S>1$ ，则 $n_{1}>n_{2}$ ；

D. 若 $S<1$ ，则 $n_{1}>n_{2}$ ；若 $S>1$ ，则 $n_{1}<n_{2}$ ；

Answer key

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可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

函数的单调性

核心考法

构造函数分类讨论函数与方程

关键能力

应用Single-choice

最容易错

端点取等判断错误分类不全

difficulty

Differentiating

先及格路线 · 函数的单调性 · 中等题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

命题趋势 · 难度分布

它是 2022–2024 年「函数与导数」结构变化中的一条真实证据。2022 与 2023–2024 年样本相比，「中等」由 75% 变为 100%。这是收录题目的结构差异，不外推下一年。

2024 年样本 · 单选 · 构造函数 · 分类讨论

按本题考点（函数的单调性）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。