（2014）若 f ( x ) = x ^ 2 3 - x…——2014 高考数学第 9 题答案解析

由函数表达式 $f(x) = x^{\frac{2}{3}} - x^{-\frac{1}{2}}$ 可知，要使函数有意义，需满足 $x > 0$。

不等式 $f(x) < 0$ 即：
$$ x^{\frac{2}{3}} - x^{-\frac{1}{2}} < 0 $$
移项得：
$$ x^{\frac{2}{3}} < x^{-\frac{1}{2}} $$

由于 $x > 0$，两边同时乘以 $x^{\frac{1}{2}}$（或整理为同底数幂比较），不等式等价于：
$$ x^{\frac{2}{3}} \cdot x^{\frac{1}{2}} < 1 $$
$$ x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} < 1 $$
$$ x^{\frac{7}{6}} < 1 $$

因为幂函数 $y = x^{\frac{7}{6}}$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增，且 $1^{\frac{7}{6}} = 1$，所以：
$$ 0 < x < 1 $$

故 $x$ 的取值范围是 $(0, 1)$。