16. 一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为 $d ,$ ，直径均为2a，折射率为 $n \ ( \ n < { \sqrt { 2 } } \ )$ ）。M、N 下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M 内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N 下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M 下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为 $\theta$ ，求q的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。
被测物体表面
Answer key
（1） $\sin \theta = { \sqrt { n ^ { 2 } - 1 } }$ ；② $\frac { d } { 2 } \sqrt { \frac { 2 - n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - 1 } } < b < \frac { d + 2 a } { 2 } \sqrt { \frac { 2 - n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - 1 } }$