密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了…——2022 高考物理第 14 题答案解析

14. 密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 $m _ { 0 }$ 、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 $h _ { \scriptscriptstyle 1 }$ 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 $h _ { 2 } \left( h _ { 2 } \neq h _ { 1 } \right)$ ，随后与 A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为$f = k m ^ { \frac { 1 } { 3 } } \nu$ ，其中k为比例系数，m 为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为 $g _ { \mathfrak { c } }$ 求：

（1）比例系数k；

（2）油滴A、B 带电量和电性；B上升距离的 $h _ { 2 }$ 电势能的变化量；

（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。