19.
已知 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是公差为2的等差数列，其前8项和为64 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 是公比大于0的等比数列，
$$ b _ { 1 } = 4 , b _ { 3 } - b _ { 2 } = 4 8 $$
（I）求 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 和 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 的通项公式；
（II）记 $c _ { n } = b _ { 2 n } + \frac { 1 } { b _ { n } } , n \in N ^ { * }$
（i）证明 $\left\{ c _ { n } ^ { 2 } - c _ { 2 n } \right\}$ 是等比数列；
（ii）证明 $\sum _ { k = 1 } ^ { n } \sqrt { \frac { a _ { k } a _ { k + 1 } } { c _ { k } ^ { 2 } - c _ { 2 k } } } < 2 \sqrt { 2 } \left( n \in N ^ { * } \right)$
Answer key
（I） $a _ { n } = 2 n - 1 , n \in N ^ { * } , b _ { n } = 4 ^ { n } , n \in N ^ { * }$ ；（II）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.