32. （14 分）如图，一对平行金属板水平放置，板间距为 d，上极板始终接地。长度为 d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为 $\mathbf { q } \circ$。当两板间电压为U 时，杆静止在与竖直方向 00′夹角 $\scriptstyle \theta = 3 0 ^ { 0 }$ 的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转 $\alpha = 1 5 ^ { \mathrm { 0 } }$ 至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:
（1）绝缘杆所受的重力 $\mathrm { G } ;$
（2）两板旋转后板间电压 $\mathrm { { U } } _ { 2 }$
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能 $\mathrm { W } _ { 1 }$ 与 $\mathrm { W } _ { 2 }$ 时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求 $\mathrm { W } _ { 1 }$ 与 $\mathrm { W } _ { 2 }$
① $G = \frac { 2 q u _ { 1 } } { d }$ ② $u _ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 4 } u _ { 1 }$ ③ $w _ { 1 } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } q u _ { 1 } , ~ w _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } q u _ { 1 }$