20. 如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a静置于悬点O 正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O 点，并向左拉开一定的高度 h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与 a 发生弹性正碰。已知 $m = 2 \mathrm { g }$ $l = 1 \mathrm { m }$
$R = 0 . 4 \mathrm { m }$ $H = 0 . 2 \mathrm { m }$ $\nu = 2 \mathrm { m / s }$ ，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数 $\mu = 0 . 5$ ，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD 与 $D E$ 平滑连接，物块可视为质点，取 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$
（1）若 $h = 1 . 2 5 \mathrm { m }$ ，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度 $\nu _ { 0 }$ 的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力 $F _ { \mathrm { N } }$ 与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度 $0 . 9 \mathrm { m } < h < 1 . 6 5 \mathrm { m }$ ，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。
（1）5m/s；（2） $F _ { \mathrm { { N } } } = 0 . 1 h - 0 . 1 4 ( h \geq 1 . 2 \mathrm { { m } ) }$ ；③当 $0 . 9 \mathrm { m } < h < 1 . 2 \mathrm { m }$ 时， $2 . 6 \mathrm { m } \leq x \leq 3 \mathrm { m }$ 当1 $. 2 \mathrm { m } \leq h < 1 . 6 5 \mathrm { m }$ 时， $\left( 3 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } \right) \mathbf { m } \leq x < \left( 3 . 6 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } \right) \mathbf { m }$