2021_省自主命题（重庆）
15．我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法配戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从 1.80m 的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了 0.03m 时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取 $1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ 求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
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（1）物体从 $h=1.80\text{m}$ 高处自由下落，根据自由落体运动规律 $v^2 = 2gh$，代入数据得：
$$ v = \sqrt{2 \times 10 \times 1.80} \text{ m/s} = 6 \text{ m/s} $$
即头盔接触地面前瞬间的速度大小为 $6 \text{ m/s}$。
（2）在挤压过程中，物体做匀减速直线运动，初速度 $v_0 = 6 \text{ m/s}$，末速度 $v_t = 0$，位移 $x = 0.03 \text{ m}$。
根据匀变速直线运动的平均速度公式 $x = \bar{v}t = \frac{v_0 + v_t}{2}t$，可得：
$$ t = \frac{2x}{v_0} = \frac{2 \times 0.03}{6} \text{ s} = 0.01 \text{ s} $$
即物体做匀减速直线运动的时间为 $0.01 \text{ s}$。
（3）在匀减速过程中，题目指出不计物体重力。取竖直向下为正方向，对物体应用动量定理：
$$ -Ft = 0 - mv $$
其中 $F$ 为头盔对物体的平均作用力大小。代入数据 $m=5.0\text{kg}, v=6\text{m/s}, t=0.01\text{s}$，解得：
$$ F = \frac{mv}{t} = \frac{5.0 \times 6}{0.01} \text{ N} = 3000 \text{ N} $$
即物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小为 $3000 \text{ N}$。