某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实…——2022 高考物理第 14 题答案解析

（1）若电路中仅接入定值电阻 $R_0=150\Omega$，忽略电源内阻，回路电流约为 $I = \frac{E}{R_0} = \frac{1.5}{150}\text{A} = 10\text{mA}$。题目要求调节滑片使电流表指针指在满刻度的 $\frac{1}{2}$ 处，若选用量程为 $30\text{mA}$ 的 $\text{A}_2$，则此时电流需达到 $15\text{mA}$，超过了电源直接接 $R_0$ 时的最大可能电流，故无法实现；若选用量程为 $10\text{mA}$ 的 $\text{A}_1$，此时电流需达到 $5\text{mA}$，小于 $10\text{mA}$，可以通过串联滑动变阻器分压来实现。因此选用的电流表为 $\text{A}_1$。

根据闭合电路欧姆定律，当电流为满偏电流的一半即 $I_1 = 5\text{mA} = 0.005\text{A}$ 时：
$$ E = I_1 (R + R_0 + R_{\text{A}1}) $$
代入数据：
$$ 1.5 = 0.005 \times (R + 150 + 90) $$
解得滑动变阻器接入电路的阻值：
$$ R + 240 = 300 \implies R = 60\Omega $$

（2）保持滑片位置不变，即 $R=60\Omega$ 不变。用 $R_x$ 替换 $R_0$ 后，电流表指针指在满刻度的 $\frac{3}{5}$ 处，此时电流 $I_2 = \frac{3}{5} \times 10\text{mA} = 6\text{mA} = 0.006\text{A}$。
根据闭合电路欧姆定律：
$$ E = I_2 (R + R_x + R_{\text{A}1}) $$
代入数据：
$$ 1.5 = 0.006 \times (60 + R_x + 90) $$
$$ 1.5 = 0.006 \times (150 + R_x) $$
$$ 250 = 150 + R_x $$
解得：
$$ R_x = 100\Omega $$

（3）若考虑电池内阻 $r$，上述两个过程的方程分别为：
$$ E = I_1 (R + r + R_0 + R_{\text{A}1}) $$
$$ E = I_2 (R + r + R_x + R_{\text{A}1}) $$
令 $R' = R + r + R_{\text{A}1}$ 为除待测/定值电阻外的总固定电阻部分。
由第一式得：$R' + R_0 = \frac{E}{I_1}$
由第二式得：$R' + R_x = \frac{E}{I_2}$
两式相减消去 $R'$（其中包含未知的 $r$）：
$$ R_x - R_0 = \frac{E}{I_2} - \frac{E}{I_1} $$
$$ R_x = R_0 + E(\frac{1}{I_2} - \frac{1}{I_1}) $$
可见 $R_x$ 的计算结果只与 $E, R_0, I_1, I_2$ 有关，与电源内阻 $r$ 无关。因此对 $R_x$ 的测量值无影响。