21．（16分）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为 $^ { + } \mathsf { q }$ ，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为 $\mathrm { U } _ { 0 } .$ ．周期 $\mathrm { T } = \frac { 2 \pi m } { q B } . \ s $ 束该粒子在 $\scriptstyle { \mathrm { t } = 0 - { \frac { T } { 2 } } }$ 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
（1）出射粒子的动能 $\mathrm { E } _ { \mathrm { m } } ;$
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到 $\mathrm { E } _ { \mathrm { m } }$ 所需的总时间 $\mathrm { ~ t ~ } _ { \perp } ;$
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。
图1
图2
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