20．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 9 分．
甲厂以 x 千克／小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $1 \leq \mathrm{x} \leq 10$ ），每小时可获得的利润是 $100\left(5 x+1-\frac{3}{x}\right)$ 元。
（1）求证：生产 a 千克该产品所获得的利润为 $100 \mathrm{a}\left(5+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^{2}}\right)$ 元；
（2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
Answer key
(1) 见下 >; (2) 当生产速度为 6 千克／小时，这时获得最大利润为 457500 元