(10 分)为了探究受到空气阻力时,物体运动速度随时间的变…——2010 高考物理第 11 题答案解析

2010_江苏 Paper

2010 Jiangsu Question 11 Free-response Differentiating
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11.(10 分)为了探究受到空气阻力时,物体运动速度随时间的变化规律,某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置(如图1所示).实验时,平衡小车与木板之间的摩擦力后,在小车上安装一薄板,以增大空气对小车运动的阻力


图1


图2

(1)往砝码盘中加入一小砝码,在释放小车 之前 (选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源,在纸带上打出一系列的点

(2)从纸带上选取若干计数点进行测量,得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表:
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>时间 t/s</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>0.50</td><td rowspan=1 colspan=1>1.00</td><td rowspan=1 colspan=1>1.50</td><td rowspan=1 colspan=1>2.00</td><td rowspan=1 colspan=1>2.50</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>速度 $\mathbf { v } / \ \mathrm { ( m } { \bullet _ { s } } ^ { - 1 } )$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.12</td><td rowspan=1 colspan=1>0.19</td><td rowspan=1 colspan=1>0.23</td><td rowspan=1 colspan=1>0.26</td><td rowspan=1 colspan=1>0.28</td><td rowspan=1 colspan=1>0.29</td></tr></table>

请根据实验数据在图2中作出小车的v﹣t图象

(3)通过对实验结果的分析,该同学认为:随着运动速度的增加,小车所受的空气阻力将变大,你是否同意他的观点?请根据v﹣t图象简要阐述理由

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(1)在使用打点计时器进行实验时,为了充分利用纸带并在有限长度内打出更多的点以获取有效数据,同时也为了使打点工作稳定,应先接通电源,待打点稳定后再释放小车。因此应在释放小车**之前**接通电源。

(2)根据表格中的数据,在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间 $t$,纵轴表示速度 $v$。选取合适的标度(例如横轴每大格代表 $0.50\text{s}$,纵轴每大格代表 $0.05\text{m/s}$ 或 $0.10\text{m/s}$),将各组数据 $(t, v)$ 描在坐标纸上。用平滑的曲线连接各点,注意让尽可能多的点落在曲线上,不在曲线上的点应均匀分布在曲线两侧。作出的 $v-t$ 图象是一条斜率逐渐减小的上升曲线。

(3)**同意**该同学的观点。
理由如下:
1. **加速度变化分析**:在 $v-t$ 图象中,图线上某点的切线斜率表示该时刻的加速度。观察所作图象可知,随着时间推移和速度 $v$ 的增加,图线的切线斜率逐渐减小,说明小车的加速度 $a$ 在逐渐减小。
2. **受力分析**:对小车进行受力分析,小车在运动方向上受到绳子的拉力 $F$ 和空气阻力 $f$(题目已知已平衡摩擦力,故不考虑摩擦力的影响,或认为摩擦力已被重力沿斜面的分力抵消)。根据牛顿第二定律有:
$$ F - f = ma $$
整理得空气阻力表达式为:
$$ f = F - ma $$
3. **结论推导**:实验中码盘及砝码质量远小于小车质量时,可认为绳子拉力 $F$ 近似保持不变(或者即便考虑系统加速度变化,拉力变化也较小,主要矛盾在于加速度的显著减小)。由于加速度 $a$ 随速度增大而减小,且 $F$ 基本恒定,由上式可知,空气阻力 $f$ 必然随速度的增加而变大。
综上所述,随着运动速度的增加,小车所受的空气阻力将变大。

✅ 来源:2010年 · 江苏 · 2010_江苏卷 · 第 11 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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