(6分)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张…——2018 高考物理第 6 题答案解析

2018_天津 Paper

2018 Tianjin Question 6 Single-choice Differentiating
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6.(6分)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的(  )

A. 密度
B. 向心力的大小
C. 离地高度
D. 线速度的大小
Answer key

CD

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设地球质量为 $M$,半径为 $R$,表面重力加速度为 $g$;卫星质量为 $m$,轨道半径为 $r$,离地高度为 $h$(即 $r = R + h$),运行周期为 $T$,线速度为 $v$。

1. **建立基本关系**
在地球表面,忽略自转影响,物体受到的万有引力等于重力:
$$ G\frac{Mm'}{R^2} = m'g \implies GM = gR^2 $$
卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力:
$$ G\frac{Mm}{r^2} = m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = m\frac{v^2}{r} $$

2. **分析选项 C(离地高度)**
由万有引力提供向心力公式 $G\frac{Mm}{r^2} = m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$,整理得:
$$ r^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2} $$
将 $GM = gR^2$ 代入上式:
$$ r = \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}} $$
因为 $h = r - R$,且 $g, R, T$ 均为已知量,所以可以计算出卫星的离地高度 $h$。故 C 正确。

3. **分析选项 D(线速度的大小)**
卫星的线速度 $v = \frac{2\pi r}{T}$。
由于周期 $T$ 已知,且由上述步骤已求出轨道半径 $r$(或直接用 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ 推导),因此可以计算出卫星的线速度大小。故 D 正确。

4. **分析选项 A(密度)和 B(向心力的大小)**
* **密度**:计算卫星密度需要知道卫星的质量 $m$ 和体积。在上述万有引力方程中,卫星质量 $m$ 作为公因子在等式两边被消去,因此无法通过轨道参数求出卫星质量,进而无法求出密度。故 A 错误。
* **向心力**:向心力 $F_n = G\frac{Mm}{r^2}$ 或 $F_n = m\frac{4\pi^2}{T^2}r$。虽然 $M, r, T$ 可求或已知,但由于卫星质量 $m$ 未知,故无法计算向心力的大小。故 B 错误。

综上所述,可以计算出的是离地高度和线速度的大小。

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