2026年杭州中考数学真题及答案

10．【科学知识】（1）同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．（2）两种液体混合后密度 $\rho$ 满足：$\rho V_{\text {总 }}=\rho_{1} V_{1}+\rho_{2} V_{2}$（其中 $\rho_{1}, \rho_{2}$ 为两种液体的密度，$V_{1}, V_{2}$ 为两种液体的体积，为方便计算，假定 $V_{\text {总 }}=V_{1}+V_{2}$ ）。

【问题解决】图1中的液体由 $500 \mathrm{~cm}^{3}$ 的水与 $300 \mathrm{~cm}^{3}$ 的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为 2 cm ；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为 2.6 cm ．已知水的密度为 $1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，则溶液甲的密度为 ．


图1

图2
A． $1.2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
B． $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
C． $1.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
D． $2.1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$

11．一元一次不等式 $3 x-2>1$ 的解集是 $\_\_\_\_$．

12．分式方程 $\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}$ 的解是 $\_\_\_\_$。

17．计算：$|-2|-\sqrt{9}+(-1)^{3}$ ．

18．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+2 y=6 \\ 2 x+y=9\end{array}\right.$ ．

22．为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法．甲、乙两个社区均随机抽取 10 户家庭，收集 2025 年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表：

由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了 2 个，分别记为 $a$ 和 $b$，不妨设 $a \le b$．
不完整的数据如下：（单位：万元）
甲：$6.5,5.9,7.7,6.9,7.0,8.2,6.2,7.6,7.8,6.2$
乙：$5.9,5.6,6.2,6.6,7.6,\ a,\ b,9.1,7.7,9.0$
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若甲社区有 100 户家庭，请估计甲社区有多少户家庭 2025 年居民人均可支配收入超过 $7.5$ 万元；
（2）求 $a$ 和 $b$ 的值；
（3）你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由．

3． 计算 $3 a^{2} \cdot(5 a)$ 的结果是

4． 科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是

5．2026 年＂吴越杯＂浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分．某队在 10 场比赛中负了 2 场，共积 20 分，求该队的胜场数．设该队胜了 $x$ 场，则 $x$ 满足的方程是

6．下列命题为假命题的是

7．关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+b x-1=0$ 的实数根的情况是