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2009年上海中考数学真题及答案

2009年上海中考数学真题、参考答案与解析，共收录 20 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。

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20public questions

试卷题目

20 道
Question 12009_上海中考
1. 计算 $(a^{3})^{2}$ 的结果是（）
A
$a^{5}$
B
$a^{6}$
C
$a^{8}$
D
$a^{9}$
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答案
B
Question 102009_上海中考
10. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{1 - x}$ ，那么 $f(3) =$ \_\_\_\_.
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答案
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Question 112009_上海中考
11. 反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图像的两支分别在第\_\_\_\_象限.
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答案
一、三
Question 132009_上海中考
13. 如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是$\_$
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答案
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Explanation
从6名学生中任选1名，基本事件总数为6。
小明被选中包含的基本事件数为1。
根据古典概型概率公式，小明被选中的概率 $P = \frac{1}{6}$。
Question 142009_上海中考
14. 某商品的原价为 100 元, 如果经过两次降价, 且每次降价的百分率都是 $m$ , 那么该商品现在的价格是 \_\_\_\_ 元 (结果用含 $m$ 的代数式表示).
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答案
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Question 162009_上海中考
16. 在圆 O 中, 弦 AB 的长为 6, 它所对应的弦心距为 4, 那么半径 $OA = \_\_\_\_.$

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答案
5
Question 172009_上海中考
17. 在四边形 $ABCD$ 中, 对角线 $AC$ 与 $BD$ 互相平分, 交点为 $O$ . 在不添加任何辅助线的前提下, 要使四边形 $ABCD$ 成为矩形, 还需添加一个条件, 这个条件可以是 \_\_\_\_.
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答案
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Question 182009_上海中考
18. 在 Rt△ABC 中，∠$BAC = 90$°，$AB = 3$，M 为边 BC 上的点，联结 AM（如图 3 所示）。如果将 △ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 $\_\_\_\_$。


图 3
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答案
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Question 192009_上海中考
19. （本题满分 10 分）

计算： $\frac{2a+2}{a-1}\div(a+1)-\frac{a^{2}-1}{a^{2}-2a+1}$
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答案
- 1.
Question 22009_上海中考
2. 不等式组 $\left\{\begin{aligned} x+1&>0, \\ x-2&<1\end{aligned}\right.$ 的解集是（）
A
x>-1
B
x<3
C
-1<x<3
D
-3<x<1
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答案
C
Question 202009_上海中考
20．解方程组：$\begin{cases} y - x = 1, & \text{①} \\ 2x^2 - xy - 2 = 0. & \text{②} \end{cases}$
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答案
$x_1 = 2, y_1 = 3$；$x_2 = -1, y_2 = 0$
Explanation
【答案】$x_1 = 2, y_1 = 3$；$x_2 = -1, y_2 = 0$
Question 212009_上海中考
21. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）

如图4，在梯形ABCD中， $AD / / BC$ ， $AB = DC = 8$ ， $\angle B = 60^{\circ}$ ， $BC = 12$ ，联结 $AC$

(1) 求 $\tan \angle ACB$ 的值;

(2) 若 M、N 分别是 AB、DC 的中点，联结 MN，求线段 MN 的长.


图4
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答案
(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$; (2) 8
Question 222009_上海中考
22.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分2分，第(4)小题满分3分）

为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试。所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）。

次数012345678910
人数11223422201


表一

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

(1) 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是$\_$

(2) 在所有被测试者中, 九年级的人数是$\_\_\_\_$;

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是$\_\_\_\_$；

(4) 在所有被测试者的 “引体向上” 次数中, 众数是 $\_\_\_\_.$


图 5
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答案
(1) 20%; (2 分); (2) 6; (3 分); (3) 35%; (2 分); (4) 5. (3 分)
Explanation
【答案】(1) 20%;

(2 分)

(2) 6;

(3 分)

(3) 35%;

(2 分)

(4) 5.

(3 分)
Question 32009_上海中考
3. 用换元法解分式方程 $\frac{x-1}{x}-\frac{3x}{x-1}+1=0$ 时，如果设 $\frac{x-1}{x}=y$ ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（）
A
$y^{2}+y-3=0$
B
$y^{2}-3y+1=0$
C
$3y^{2}-y+1=0$
D
$3y^{2}-y-1=0$
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答案
A
Question 42009_上海中考
4. 抛物线 $y = 2(x + m)^2 + n$ （ $m, n$ 是常数）的顶点坐标是（ ）
A
$(m, n)$
B
$(-m, n)$
C
$(m, -n)$
D
$(-m, -n)$
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答案
B
Question 52009_上海中考
5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　）
A
正六边形
B
正五边形
C
正四边形
D
正三边形
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答案
C
Question 62009_上海中考
6. 如图 1，已知 $AB \parallel CD \parallel EF$ ，那么下列结论正确的是（）

A
$\frac{AD}{DF} = \frac{BC}{CE}$
B
$\frac{BC}{CE} = \frac{DF}{AD}$
C
$\frac{CD}{EF} = \frac{BC}{BE}$
D
$\frac{CD}{EF} = \frac{AD}{AF}$
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答案
A
Question 72009_上海中考
7. 分母有理化： $\frac{1}{\sqrt{5}} =$ \_\_\_\_
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答案
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Question 82009_上海中考
8. 方程 $\sqrt{x-1}=1$ 的根是 \_\_\_\_.
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答案
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Question 92009_上海中考
9. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + k = 0$ （为常数）有两个相等的实数根，那么 $k =$ \_\_\_\_.
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答案
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