10. 如果 $a = { \frac { 1 } { 2 } } , b = - 3$ ，那么代数式 $2 a + b$ 的值为
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答案
$^ { - 2 }$
Explanation
【答案】$^ { - 2 }$
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2016年上海中考数学真题及答案
2016年上海中考数学真题、参考答案与解析，共收录 15 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。
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试卷题目
15 道12．如果关于 $x$ 的方程 $x^2-3x+k=0$ 有两个相等的实数根，那么实数 $k$ 的值是
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答案
$\frac 9 4$
Explanation
【答案】$\frac 9 4$
13. 已知反比例函数 $y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 )$ ，如果在这个函数图像所在的每一个象限内， 的值随着 的值增大而减小，那么 的取值范围是
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答案
$k > 0$
Explanation
【答案】$k > 0$
14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、$\cdots$、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是
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答案
$\frac 1 3$
Explanation
【答案】$\frac 1 3$
15．在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点，那么 $\triangle ADE$ 的面积与 $\triangle ABC$ 的面积的比是
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答案
$\frac { 1 } { 4 }$
Explanation
【答案】$\frac { 1 } { 4 }$
19. 计算： $| \sqrt { 3 } - 1 | - 4 ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \sqrt { 1 2 } + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { - 2 }$
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答案
See explanation
Explanation
原式由四项组成，分别化简如下：
1. 处理绝对值 $|\sqrt{3} - 1|$：
因为 $\sqrt{3} > 1$，所以 $\sqrt{3} - 1 > 0$，去绝对值符号得 $\sqrt{3} - 1$。
2. 处理分数指数幂 $4^{\frac{1}{2}}$：
$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$。
3. 处理二次根式 $\sqrt{12}$：
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$。
4. 处理负整数指数幂 $(\frac{1}{3})^{-2}$：
$(\frac{1}{3})^{-2} = (3^{-1})^{-2} = 3^2 = 9$。
将上述结果代入原式进行加减运算：
$$ \begin{aligned} \text{原式} &= (\sqrt{3} - 1) - 2 - 2\sqrt{3} + 9 \\ &= \sqrt{3} - 1 - 2 - 2\sqrt{3} + 9 \\ &= (\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) + (-1 - 2 + 9) \\ &= -\sqrt{3} + 6 \\ &= 6 - \sqrt{3} \end{aligned} $$
1. 处理绝对值 $|\sqrt{3} - 1|$：
因为 $\sqrt{3} > 1$，所以 $\sqrt{3} - 1 > 0$，去绝对值符号得 $\sqrt{3} - 1$。
2. 处理分数指数幂 $4^{\frac{1}{2}}$：
$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$。
3. 处理二次根式 $\sqrt{12}$：
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$。
4. 处理负整数指数幂 $(\frac{1}{3})^{-2}$：
$(\frac{1}{3})^{-2} = (3^{-1})^{-2} = 3^2 = 9$。
将上述结果代入原式进行加减运算：
$$ \begin{aligned} \text{原式} &= (\sqrt{3} - 1) - 2 - 2\sqrt{3} + 9 \\ &= \sqrt{3} - 1 - 2 - 2\sqrt{3} + 9 \\ &= (\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) + (-1 - 2 + 9) \\ &= -\sqrt{3} + 6 \\ &= 6 - \sqrt{3} \end{aligned} $$
2. 下列单项式中，与 $a ^ { 2 } b$ 是同类项的是（ ）
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答案
A
Explanation
【答案】A
20. 解方程： ${ \frac { 1 } { x - 2 } } - { \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } } = 1$ •
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答案
See explanation
Explanation
原方程为 $\frac{1}{x-2} - \frac{4}{x^2-4} = 1$。
首先确定定义域，分母不为零，即 $x-2 \neq 0$ 且 $x^2-4 \neq 0$，解得 $x \neq 2$ 且 $x \neq -2$。
对方程左边通分，注意到 $x^2-4=(x-2)(x+2)$，则：
$$ \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} - \frac{4}{(x-2)(x+2)} = 1 $$
合并分子得：
$$ \frac{x+2-4}{x^2-4} = 1 $$
$$ \frac{x-2}{x^2-4} = 1 $$
去分母（两边同乘 $x^2-4$）：
$$ x - 2 = x^2 - 4 $$
移项整理得一元二次方程：
$$ x^2 - x - 2 = 0 $$
因式分解：
$$ (x-2)(x+1) = 0 $$
解得 $x_1 = 2$， $x_2 = -1$。
检验：
当 $x=2$ 时，分母为零，是增根，舍去；
当 $x=-1$ 时，分母不为零，符合题意。
故原方程的解为 $x = -1$。
首先确定定义域，分母不为零，即 $x-2 \neq 0$ 且 $x^2-4 \neq 0$，解得 $x \neq 2$ 且 $x \neq -2$。
对方程左边通分，注意到 $x^2-4=(x-2)(x+2)$，则：
$$ \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} - \frac{4}{(x-2)(x+2)} = 1 $$
合并分子得：
$$ \frac{x+2-4}{x^2-4} = 1 $$
$$ \frac{x-2}{x^2-4} = 1 $$
去分母（两边同乘 $x^2-4$）：
$$ x - 2 = x^2 - 4 $$
移项整理得一元二次方程：
$$ x^2 - x - 2 = 0 $$
因式分解：
$$ (x-2)(x+1) = 0 $$
解得 $x_1 = 2$， $x_2 = -1$。
检验：
当 $x=2$ 时，分母为零，是增根，舍去；
当 $x=-1$ 时，分母不为零，符合题意。
故原方程的解为 $x = -1$。
3. 如果将抛物线 $y = x ^ { 2 } + 2$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
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答案
C
Explanation
【答案】C
4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
| 次数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数 | 2 | 2 | 10 | 6 |
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答案
C
Explanation
【答案】C
5．已知在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是角平分线，点 $D$ 在边 $BC$ 上，设 $\overrightarrow{BC} = \boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{AD} = \boldsymbol{b}$，那么向量 $\overrightarrow{AC}$ 用向量 $\boldsymbol{a}$、$\boldsymbol{b}$ 表示为（ ）
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答案
A
Explanation
【答案】A
6. 如图，在 Rt $\Delta A B C$ 中， $\angle C = 9 0 ^ { \circ }$ $A C = 4$ $B C = 7$ ，点 在边 上， $C D = 3$ ，⊙ 的半径长为3，⊙ 与⊙ 相交，且点 在⊙ 外，那么⊙ 的半径长 的取值范围是（ ）
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答案
B
Explanation
【答案】B
7. 计算： $a ^ { 3 } \div a = _ { - }$
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答案
$a ^ { 2 }$
Explanation
【答案】$a ^ { 2 }$
8. 函数 $y = \frac { 3 } { x - 2 }$ 的定义域是
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答案
$x \neq 2$
Explanation
【答案】$x \neq 2$
9. 方程 ${ \sqrt { x - 1 } } = 2$ 的解是
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答案
$x = 5$
Explanation
【答案】$x = 5$