1．下列二次根式中， $\Xi \sqrt { 3 }$ 是同类二次根式的是（ ）A $\sqrt { 6 }$ B $\sqrt { 9 }$ C $\sqrt { 1 2 }$ D． $\sqrt { 1 8 }$
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答案
C
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2020年上海中考数学真题及答案
2020年上海中考数学真题、参考答案与解析，共收录 19 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。
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19public questions
试卷题目
19 道10．如果关于x的方程 $x ^ { 2 } - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，那么m的值是
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答案
4
11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是
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答案
． $\frac { 1 } { 5 }$
12．如果将抛物线 $y = x ^ { 2 }$ 向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是
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答案
$y = x ^ { 2 } + 3$
13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
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14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得 $A B { = } 1 . 6$ 米， $B D { = } 1$ 米，$B E { = } 0 . 2$ 米，那么井深AC为 米
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答案
7
16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15分钟时，到学校还需步行 米
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答案
350
18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是
## 三．
## 三．
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答案
$\frac { 1 0 } { 3 } < \boldsymbol { A } O < \frac { 2 0 } { 3 }$
2．用换元法解方程 $\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } = 2$ 时，若设 $\scriptstyle { \frac { x + 1 } { 2 } } = y$ ，则原方程可化为关于y的方程是（ ）A $y ^ { 2 } - 2 y + 1 = 0$ B $y ^ { 2 } + 2 y + 1 = 0$ C $y ^ { 2 } + y + 2 = 0$ D $y ^ { 2 } + y - 2 = 0$
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A
20．解不等式组： $\left\{ \begin{array} { l } { { 1 0 { \bf x } > 7 { \bf x } + 6 , } } \\ { { { \bf x } - 1 < \frac { { \bf x } + 7 } { 3 } . } } \end{array} \right.$
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答案
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Explanation
记不等式组为：
$$ \begin{cases} 10x > 7x + 6 & \text{①} \\ x - 1 < \frac{x + 7}{3} & \text{②} \end{cases} $$
解不等式①：
移项得 $10x - 7x > 6$，即 $3x > 6$。
两边同时除以 $3$，解得 $x > 2$。
解不等式②：
去分母（两边同乘 $3$）得 $3(x - 1) < x + 7$。
去括号得 $3x - 3 < x + 7$。
移项合并同类项得 $3x - x < 7 + 3$，即 $2x < 10$。
两边同时除以 $2$，解得 $x < 5$。
求两个不等式解集的公共部分：
由 $x > 2$ 且 $x < 5$，可得原不等式组的解集为 $2 < x < 5$。
$$ \begin{cases} 10x > 7x + 6 & \text{①} \\ x - 1 < \frac{x + 7}{3} & \text{②} \end{cases} $$
解不等式①：
移项得 $10x - 7x > 6$，即 $3x > 6$。
两边同时除以 $3$，解得 $x > 2$。
解不等式②：
去分母（两边同乘 $3$）得 $3(x - 1) < x + 7$。
去括号得 $3x - 3 < x + 7$。
移项合并同类项得 $3x - x < 7 + 3$，即 $2x < 10$。
两边同时除以 $2$，解得 $x < 5$。
求两个不等式解集的公共部分：
由 $x > 2$ 且 $x < 5$，可得原不等式组的解集为 $2 < x < 5$。
22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率
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答案
(1) 504万元; (2) 20%
23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上， $B E { = } D F$ ，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H
（1）求证： $\triangle B E C \sim \triangle B C H ;$ ；
（2）如果 $B E ^ { 2 } { = } A B { \bullet } A E$ ，求证： $A G { = } D F$
（1）求证： $\triangle B E C \sim \triangle B C H ;$ ；
（2）如果 $B E ^ { 2 } { = } A B { \bullet } A E$ ，求证： $A G { = } D F$
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答案
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Explanation
（1）证明：
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore CD = CB$，$\angle D = \angle B$，且 $CD \parallel AB$．
在 $\triangle CDF$ 和 $\triangle CBE$ 中，
$$ \begin{cases} CD = CB \\ \angle D = \angle B \\ DF = BE \end{cases} $$
$\therefore \triangle CDF \cong \triangle CBE \ (SAS)$．
$\therefore \angle DCF = \angle BCE$．
$\because CD \parallel AB$，即 $CD \parallel BH$，
$\therefore \angle H = \angle DCF$（两直线平行，内错角相等）．
$\therefore \angle BCE = \angle H$．
又 $\because \angle B = \angle B$（公共角），
$\therefore \triangle BEC \sim \triangle BCH$．
（2）证明：
$\because BE^2 = AB \cdot AE$，
$\therefore \frac{BE}{AB} = \frac{AE}{BE}$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore AD \parallel BC$，即 $AG \parallel BC$．
$\therefore \triangle AEG \sim \triangle BEC$．
$\therefore \frac{AE}{BE} = \frac{AG}{BC}$．
$\therefore \frac{BE}{AB} = \frac{AG}{BC}$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore AB = BC$．
$\therefore BE = AG$．
又 $\because BE = DF$，
$\therefore AG = DF$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore CD = CB$，$\angle D = \angle B$，且 $CD \parallel AB$．
在 $\triangle CDF$ 和 $\triangle CBE$ 中，
$$ \begin{cases} CD = CB \\ \angle D = \angle B \\ DF = BE \end{cases} $$
$\therefore \triangle CDF \cong \triangle CBE \ (SAS)$．
$\therefore \angle DCF = \angle BCE$．
$\because CD \parallel AB$，即 $CD \parallel BH$，
$\therefore \angle H = \angle DCF$（两直线平行，内错角相等）．
$\therefore \angle BCE = \angle H$．
又 $\because \angle B = \angle B$（公共角），
$\therefore \triangle BEC \sim \triangle BCH$．
（2）证明：
$\because BE^2 = AB \cdot AE$，
$\therefore \frac{BE}{AB} = \frac{AE}{BE}$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore AD \parallel BC$，即 $AG \parallel BC$．
$\therefore \triangle AEG \sim \triangle BEC$．
$\therefore \frac{AE}{BE} = \frac{AG}{BC}$．
$\therefore \frac{BE}{AB} = \frac{AG}{BC}$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore AB = BC$．
$\therefore BE = AG$．
又 $\because BE = DF$，
$\therefore AG = DF$．
3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
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答案
B
4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（ ）A． $y = \frac { 2 } { \tt x }$ B $y = - \frac { 2 } { \tt x }$ C $y = \frac { 8 } { \underline { { \mathbf { x } } } }$ D $y = - \frac { 8 } { x }$
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答案
D
5．下列命题中，真命题是（ ）
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答案
C
6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
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答案
A
7．计算： $2 a ^ { \bullet } 3 a b$
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答案
$6 a ^ { 2 } b$
8．已知 $f \left( x \right) = \frac { 2 } { \mathbf { x } ^ { - 1 } } .$ ，那么f（3）的值是
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答案
1
9．已知正比例函数 $y = k x$ （k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）
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答案
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Explanation
正比例函数 $y=kx$ ($k \neq 0$) 的图象是一条经过原点的直线。
当 $k > 0$ 时，图象经过第一、三象限，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；
当 $k < 0$ 时，图象经过第二、四象限，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
因为题中已知图象经过第二、四象限，所以 $k < 0$，故 $y$ 的值随着 $x$ 的值增大而减小。
当 $k > 0$ 时，图象经过第一、三象限，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；
当 $k < 0$ 时，图象经过第二、四象限，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
因为题中已知图象经过第二、四象限，所以 $k < 0$，故 $y$ 的值随着 $x$ 的值增大而减小。