1. 下列实数中，有理数 （ ）
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答案
C
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2021年上海中考数学真题及答案
2021年上海中考数学真题、参考答案与解析，共收录 14 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。
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试卷题目
14 道10. 不等式 $2 x - 1 2 < 0$ 的解集是
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答案
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Explanation
由不等式 $2x - 12 < 0$，移项得：
$$2x < 12$$
不等式两边同时除以 $2$，得：
$$x < 6$$
故该不等式的解集为 $\{x \mid x < 6\}$。
$$2x < 12$$
不等式两边同时除以 $2$，得：
$$x < 6$$
故该不等式的解集为 $\{x \mid x < 6\}$。
11. $7 0 ^ { \circ }$ 的余角是
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答案
$2 0 ^ { \circ }$
12．若一元二次方程$2x^2-3x+c=0$无解，则$c$的取值范围为__________．
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答案
$c > \dfrac{9}{8}$
Explanation
【答案】$c > \dfrac{9}{8}$
13．有数据$1,2,3,5,8,13,21,34$，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．
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答案
$\dfrac{3}{8}$
Explanation
【答案】$\dfrac{3}{8}$
17. 六个带 $3 0 \Lsh$ 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积
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答案
$\frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 }$
19. 计算： $9 ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \mid 1 - \sqrt { 2 } \mid - 2 ^ { - 1 } \times \sqrt { 8 }$
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答案
2
20．解方程组： $\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 - 4y^2 = 0 \end{cases}$
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答案
$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$ 和 $\begin{cases}x=6\\y=-3\end{cases}$
Explanation
【答案】$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$ 和 $\begin{cases}x=6\\y=-3\end{cases}$
22. 现 $^ { 5 G }$ 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部 $^ { 5 G }$ 手机，三个月生产情况如下图
（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2） $5 G$ 手机速度很快，比 $4 G$ 下载速度每秒多 $9 5 \mathrm { { M B } }$ ，下载一部 $1 0 0 0 \mathrm { M B }$ 电影， $^ { 5 G } \mathrm { _ { E E } } ^ { 4 G }$ 要快 190
秒，求 $5 G$ 手机的下载速度
（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2） $5 G$ 手机速度很快，比 $4 G$ 下载速度每秒多 $9 5 \mathrm { { M B } }$ ，下载一部 $1 0 0 0 \mathrm { M B }$ 电影， $^ { 5 G } \mathrm { _ { E E } } ^ { 4 G }$ 要快 190
秒，求 $5 G$ 手机的下载速度
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答案
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Explanation
（1）由扇形统计图可知，1月份产量占30%，2月份产量占25%。
则3月份产量所占百分比为：$1 - 30\% - 25\% = 45\%$。
已知第一季度总产量为80万部，故3月份生产手机数量为：
$80 \times 45\% = 36$（万部）。
（2）设5G手机的下载速度为 $x$ MB/s，则4G手机的下载速度为 $(x - 95)$ MB/s。
根据题意“下载一部1000 MB电影，5G比4G快190秒”，即4G所用时间减去5G所用时间等于190秒，列方程如下：
$$ \frac{1000}{x - 95} - \frac{1000}{x} = 190 $$
方程两边同时除以10并整理得：
$$ \frac{100}{x - 95} - \frac{100}{x} = 19 $$
去分母，方程两边同乘 $x(x - 95)$：
$$ 100x - 100(x - 95) = 19x(x - 95) $$
$$ 100x - 100x + 9500 = 19x^2 - 1805x $$
$$ 19x^2 - 1805x - 9500 = 0 $$
方程两边同时除以19：
$$ x^2 - 95x - 500 = 0 $$
因式分解得：
$$ (x - 100)(x + 5) = 0 $$
解得 $x_1 = 100$，$x_2 = -5$。
经检验，$x = 100$ 和 $x = -5$ 均为原分式方程的根。
因为下载速度不能为负数，所以舍去 $x = -5$，取 $x = 100$。
此时4G速度为 $100 - 95 = 5$ MB/s，符合实际意义。
故5G手机的下载速度为 100 MB/s。
则3月份产量所占百分比为：$1 - 30\% - 25\% = 45\%$。
已知第一季度总产量为80万部，故3月份生产手机数量为：
$80 \times 45\% = 36$（万部）。
（2）设5G手机的下载速度为 $x$ MB/s，则4G手机的下载速度为 $(x - 95)$ MB/s。
根据题意“下载一部1000 MB电影，5G比4G快190秒”，即4G所用时间减去5G所用时间等于190秒，列方程如下：
$$ \frac{1000}{x - 95} - \frac{1000}{x} = 190 $$
方程两边同时除以10并整理得：
$$ \frac{100}{x - 95} - \frac{100}{x} = 19 $$
去分母，方程两边同乘 $x(x - 95)$：
$$ 100x - 100(x - 95) = 19x(x - 95) $$
$$ 100x - 100x + 9500 = 19x^2 - 1805x $$
$$ 19x^2 - 1805x - 9500 = 0 $$
方程两边同时除以19：
$$ x^2 - 95x - 500 = 0 $$
因式分解得：
$$ (x - 100)(x + 5) = 0 $$
解得 $x_1 = 100$，$x_2 = -5$。
经检验，$x = 100$ 和 $x = -5$ 均为原分式方程的根。
因为下载速度不能为负数，所以舍去 $x = -5$，取 $x = 100$。
此时4G速度为 $100 - 95 = 5$ MB/s，符合实际意义。
故5G手机的下载速度为 100 MB/s。
24. 已知抛物线 $\boldsymbol { y } = a x ^ { 2 } + c ( a \neq 0 ) _ { \underset { \mathrm { i } \neq \mathrm { f } } { } \mathrm { E } } P ( 3 , 0 ) , Q ( 1 , 4 )$
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线 $P Q$ 上且在第一象限内，过A作 $A B \perp x$ 轴于B，以 $A B$ 为斜边在其左侧作等腰直角$A B C$
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线 $P Q$ 上且在第一象限内，过A作 $A B \perp x$ 轴于B，以 $A B$ 为斜边在其左侧作等腰直角$A B C$
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标
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答案
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3. 将抛物线 $y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 )$ 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
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D
7. 计算： $x ^ { 7 } \div x ^ { 2 } =$
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$x ^ { 5 }$
8. 已知 $f ( x ) = { \frac { 6 } { x } }$ ，那么 $f ( { \sqrt { 3 } } )$ =
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答案
$2 \sqrt { 3 }$
9. 已知 ${ \sqrt { x + 4 } } = 3$ ，则
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答案
5