2022年上海中考数学真题及答案

11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为$\_\_\_$

12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为

16.如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，$AC=11$，$BC=21$，$OC=13$，

则这个花坛的面积为$\_\_\_\_\_.$（结果保留 ）

17. 如图，在△ABC中， $\angle \mathrm { A } { = } 3 0 ^ { \circ }$ $\angle \mathrm { B } { = } 9 0 ^ { \circ }$ ，D为AB中点，E在线段AC上， ${ \frac { A D } { A B } } = { \frac { D E } { B C } }$ 则 ${ \frac { A E } { A C } } =$


第13题图


第15题图


第16题图


第17题图

2．下列运算正确的是……（ ）

## 21.（本大题满分10分）

一个一次函数的截距为-l，且经过点A（2，3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A，B在某个反比例函数上，点 B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求 $\cos \angle A \mathrm { B C }$ 的值。

## 22.（本大题满分10分）

我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长。

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为 $\alpha$ ,求灯杆AB的高度.（用含a,b, 的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度


第22题图(1)


第22题图(2)

23.（本大题满分12分，第（1）、（2）问满分各6分）

如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E,F在线段BC上，点Q在线段AB上,且 $\mathrm { C F = B E } , \mathrm { A E ^ { 2 } = A Q \bullet A B }$

求证：（1） $\angle C \mathrm { A E = \angle B A F }$ ；② $\mathrm { C F } \bullet \mathrm { F Q } { = } \tt A F \bullet \mathrm { B Q }$


第23题图

3.已知反比例函数 $\mathrm { y } = \frac { k } { x } ( \mathrm { k } \neq 0 )$ ，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为（ ）

4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）

5.下列说法正确的是（ ）

6.有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）

7.计算：$3a-2a=$

8.已知 $\operatorname { f } \left( \mathrm { x } \right) = 3 \mathrm { x }$ ,则 f(1)=\_\_\_\_\_.

9．解方程组 $\begin{cases} x+y=1 \\ x^2-y^2=3 \end{cases}$ 的结果为_____．