10．（3分）下面命题正确的是（ ）
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答案
D
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2019年深圳中考数学真题及答案
2019年深圳中考数学真题、参考答案与解析，共收录 16 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。
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试卷题目
16 道12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4， $B E { = } A F , \angle B A D { = } 1 2 0 ^ { \circ }$ ，则下列结论正确 的有几个（ ） ① $\triangle B E C { \cong } \triangle A F C$ ； $\textcircled { 2 } \triangle E C F$ 为等边三角形；③ $\angle A G E { = \angle A F C ; }$ ；④若 $A F { = } 1$ ，则 $\frac { \mathtt { G F } } { \mathtt { E G } } { = } \frac { 1 } { 3 }$
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D
13．（3分）分解因式： $a b ^ { 2 } - a =$
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a（b+1）（b﹣1）
14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是
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$\frac { 3 } { 8 }$
18．（6分）先化简 $( 1 - \frac { 3 } { \mathbf { x } + 2 } ) \div \frac { \mathbf { x } - 1 } { \mathbf { x } ^ { 2 } + 4 \mathbf { x } + 4 }$ ，再将 $x = - 1$ 代入求值
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1
19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图
（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x＝ ；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
Rank （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有
（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x＝ ；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
Rank （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有
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答案
200；15%
20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度 $B C , A D { = } 6 0 0$ 米， $A D \bot B C$ ，施工队站在点D处看向B，测得仰角为 $4 5 ^ { \circ }$ ，再由D走到E处测量， $D E / / A C , E D { = } 5 0 0$ 米，测得仰角为 $5 3 ^ { \circ }$ ，求隧道BC长 $( \sin 5 3 ^ { \circ } \approx \frac { 4 } { 5 }$ $\cos 5 3 ^ { \circ } \approx \frac { 3 } { 5 }$ $\tan 5 3 ^ { \circ } \approx \frac { 4 } { 3 } )$
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21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电
（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？
（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值
（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？
（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值
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答案
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Explanation
（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电 $x$ 度，B发电厂发电 $y$ 度。
根据“A比B多发40度电”，可得方程：
$x - y = 40$
根据“A焚烧20吨比B焚烧30吨少1800度电”，即B焚烧30吨的发电量减去A焚烧20吨的发电量等于1800，可得方程：
$30y - 20x = 1800$
联立方程组：
$$ \begin{cases} x - y = 40 \\ 30y - 20x = 1800 \end{cases} $$
由第一个方程得 $x = y + 40$，代入第二个方程：
$30y - 20(y + 40) = 1800$
$30y - 20y - 800 = 1800$
$10y = 2600$
解得 $y = 260$。
将 $y = 260$ 代入 $x = y + 40$，得 $x = 300$。
故焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度。
（2）设A发电厂焚烧垃圾 $m$ 吨，则B发电厂焚烧垃圾 $(90 - m)$ 吨。
设总发电量为 $W$ 度。
根据题意，A焚烧的垃圾不多于B焚烧垃圾的两倍，即：
$m \leqslant 2(90 - m)$
$m \leqslant 180 - 2m$
$3m \leqslant 180$
$m \leqslant 60$
又因为焚烧垃圾数量非负，且总数为90吨，故 $0 \leqslant m \leqslant 90$。
综合得 $m$ 的取值范围为 $0 \leqslant m \leqslant 60$。
总发电量 $W$ 与 $m$ 的函数关系式为：
$W = 300m + 260(90 - m)$
$W = 300m + 23400 - 260m$
$W = 40m + 23400$
因为 $k = 40 > 0$，所以 $W$ 随 $m$ 的增大而增大。
当 $m$ 取最大值60时，$W$ 取得最大值。
$W_{\max} = 40 \times 60 + 23400 = 2400 + 23400 = 25800$（度）。
故A厂和B厂总发电量的最大值是25800度。
根据“A比B多发40度电”，可得方程：
$x - y = 40$
根据“A焚烧20吨比B焚烧30吨少1800度电”，即B焚烧30吨的发电量减去A焚烧20吨的发电量等于1800，可得方程：
$30y - 20x = 1800$
联立方程组：
$$ \begin{cases} x - y = 40 \\ 30y - 20x = 1800 \end{cases} $$
由第一个方程得 $x = y + 40$，代入第二个方程：
$30y - 20(y + 40) = 1800$
$30y - 20y - 800 = 1800$
$10y = 2600$
解得 $y = 260$。
将 $y = 260$ 代入 $x = y + 40$，得 $x = 300$。
故焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度。
（2）设A发电厂焚烧垃圾 $m$ 吨，则B发电厂焚烧垃圾 $(90 - m)$ 吨。
设总发电量为 $W$ 度。
根据题意，A焚烧的垃圾不多于B焚烧垃圾的两倍，即：
$m \leqslant 2(90 - m)$
$m \leqslant 180 - 2m$
$3m \leqslant 180$
$m \leqslant 60$
又因为焚烧垃圾数量非负，且总数为90吨，故 $0 \leqslant m \leqslant 90$。
综合得 $m$ 的取值范围为 $0 \leqslant m \leqslant 60$。
总发电量 $W$ 与 $m$ 的函数关系式为：
$W = 300m + 260(90 - m)$
$W = 300m + 23400 - 260m$
$W = 40m + 23400$
因为 $k = 40 > 0$，所以 $W$ 随 $m$ 的增大而增大。
当 $m$ 取最大值60时，$W$ 取得最大值。
$W_{\max} = 40 \times 60 + 23400 = 2400 + 23400 = 25800$（度）。
故A厂和B厂总发电量的最大值是25800度。
22．（9分）如图抛物线经 $\scriptstyle { y = a x ^ { 2 } + b x + c }$ 过点A（﹣1，0），点C（0，3），且 $O B { = } O C$
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标
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答案
(1) y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3; (2) $\sqrt { 1 0 } + 1 + \sqrt { 1 3 }$; (3) （4，﹣5）或（8，﹣45）
3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）A $4 . 6 \times 1 0 ^ { 9 }$ B $4 6 \times 1 0 ^ { 7 }$ C $4 . 6 \times 1 0 ^ { 8 }$ D $0 . 4 6 \times 1 0 ^ { 9 }$
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答案
C
4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A
B
C
D
A
B
C
D
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答案
B
5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）
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答案
D
6．（3分）下列运算正确的是（ ）A $a ^ { 2 } + a ^ { 2 } = a ^ { 4 }$ B $a ^ { 3 } \bullet a ^ { 4 } = a ^ { 1 2 }$ C $( a ^ { 3 } ) ~ ^ { 4 } { = } a ^ { 1 2 }$ D $( a b ) \ ^ { 2 } = a b ^ { 2 }$
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答案
C
7．（3分）如图，已知 $l _ { 1 } / / A B$ ，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A $\angle 1 = \angle 4$ B $\angle 1 = \angle 5$ C $\angle 2 = \angle 3$ D $\angle 1 = \angle 3$
A $\angle 1 = \angle 4$ B $\angle 1 = \angle 5$ C $\angle 2 = \angle 3$ D $\angle 1 = \angle 3$
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答案
B
8．（3分）如图，已知 $A B = A C , A B = 5 , B C = 3$ ，以A，B两点为圆心，大于 $\frac 1 2 A B$ 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ）
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A
9．（3分）已知 $y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 )$ 的图象如图，则 $y = a x + b$ 和 $y = \frac { c } { x }$ 的图象为（ ）
A
B
C
D
A
B
C
D
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答案
C