1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
- A
- B
- C
- D
查看答案解析
答案
C
Zhongkao Past Paper Library
2024年深圳中考数学真题及答案
2024年深圳中考数学真题、参考答案与解析，共收录 17 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。
1papers
17public questions
试卷题目
17 道10. 如图所示，四边形$ABCD$，$DEFG$，$GHIJ$均为正方形，且$S_{ {\text{正}}{\text{方}}{\text{形}}ABCD } =10$，$S_{ {\text{正}}{\text{方}}{\text{形}}GHIJ } =1$，则正方形$DEFG$的边长可以是________．（写出一个答案即可）
查看答案解析
答案
2（答案不唯一）
11. 如图，在矩形$ABCD$中，$BC=\sqrt[] { 2 }AB$，O为$BC$中点，$OE=AB=4$，则扇形$EOF$的面积为________．
查看答案解析
答案
$4\pi$
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形$AOCB$为菱形，$tan\angle AOC=\frac { 4 } { 3 }$，且点A落在反比例函数$y=\frac { 3 } { x }$上，点B落在反比例函数$y=\frac { k } { x }\left ( { k\ne 0 } \right )$上，则$k=$________．
查看答案解析
答案
8
13. 如图，在$\vartriangle ABC$中，$AB=BC$，$tan\angle B=\frac { 5 } { 12 }$，D为$BC$上一点，且满足$\frac { BD } { CD }=\frac { 8 } { 5 }$，过D作$DE\bot AD$交$AC$延长线于点E，则$\frac { CE } { AC }=$________．
查看答案解析
答案
$\frac { 20 } { 21 }$
14. 计算：$-2\cdot cos45{}^\circ +\left ( { \pi -3.14 } \right ) ^ { 0 } +\left | { 1-\sqrt[] { 2 } } \right |+\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { -1 }$．
查看答案解析
答案
$4$
15. 先化简，再求值： $\left ( { 1-\frac { 2 } { a+1 } } \right )\div \frac { a ^ { 2 } -2a+1 } { a+1 }$，其中 $a=\sqrt[] { 2 }+1$
查看答案解析
答案
$\frac { 1 } { a-1 }$，$\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }$
16. 据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，
学校B：
（1）
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，
学校B：
（1）
| School | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| A | ①________ | 48 | 83.299 | |
| B | 48.4 | ②________ | ③________ | 354.04 |
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
查看答案解析
答案
(1) ①43.3; (2) 25; (3) 47.5 （2）小明爸爸应该预约学校A，理由见解析
Explanation
（1）
① 计算学校A的平均数：
$\bar{x}_A = \frac{1}{10}(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50) = \frac{433}{10} = 43.3$。
② 确定学校B的众数：
由折线图可知，学校B过去10周的预约人数分别为：25，25，25，40，45，50，60，65，70，79。
其中数据25出现了3次，出现次数最多，故众数为25。
③ 确定学校B的中位数：
将学校B的数据从小到大排列：25，25，25，40，45，50，60，65，70，79。
共有10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即 $\frac{45+50}{2} = 47.5$。
故填表如下：
① 43.3；② 25； 47.5。
（2）
小明爸爸应该预约学校A。
理由如下：
虽然学校B的平均预约人数（48.4）略高于学校A（43.3），但学校A的方差（83.299）远小于学校B的方差（354.04）。
方差越小，数据波动越小，说明学校A周六上午的预约人数相对稳定，更容易预测且大概率不会出现人数爆满导致无法预约或体验不佳的情况，因此选择学校A更合适。
① 计算学校A的平均数：
$\bar{x}_A = \frac{1}{10}(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50) = \frac{433}{10} = 43.3$。
② 确定学校B的众数：
由折线图可知，学校B过去10周的预约人数分别为：25，25，25，40，45，50，60，65，70，79。
其中数据25出现了3次，出现次数最多，故众数为25。
③ 确定学校B的中位数：
将学校B的数据从小到大排列：25，25，25，40，45，50，60，65，70，79。
共有10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即 $\frac{45+50}{2} = 47.5$。
故填表如下：
① 43.3；② 25； 47.5。
（2）
小明爸爸应该预约学校A。
理由如下：
虽然学校B的平均预约人数（48.4）略高于学校A（43.3），但学校A的方差（83.299）远小于学校B的方差（354.04）。
方差越小，数据波动越小，说明学校A周六上午的预约人数相对稳定，更容易预测且大概率不会出现人数爆满导致无法预约或体验不佳的情况，因此选择学校A更合适。
17.
| 背景 | 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来  618优惠节，采购了若干辆购物车． | |
| 素材 | 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长$1{ \rm{ m } }$，每增加一辆购物车，车身增加$0.2{ \rm{ m } }$． |  |
| 问题解决 | ||
| 任务1 | 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式； | |
| 任务2 | 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为$2.6{ \rm{ m } }$，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ | |
| 任务3 | 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？ | |
查看答案解析
答案
任务1：$L=\left ( { 0.8+0.2n } \right )m$；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案
18. 如图，在$\vartriangle ABD$中，$AB=BD$，$\odot O$为$\vartriangle ABD$的外接圆，$BE$为$\odot O$的切线，$AC$为$\odot O$的直径，连接$DC$并延长交$BE$于点E．
（1）求证：$DE\bot BE$；
（2）若$AB=5\sqrt[] { 6 }$，$BE=5$，求$\odot O$的半径．
（1）求证：$DE\bot BE$；
（2）若$AB=5\sqrt[] { 6 }$，$BE=5$，求$\odot O$的半径．
查看答案解析
答案
(1) 见解析; (2) $3\sqrt[] { 5 }$
Explanation
（1）连接 $BO$ 并延长交 $AD$ 于点 $H$，连接 $OD$．
因为 $AB=BD$，$OA=OD$，所以点 $B$、$O$ 都在线段 $AD$ 的垂直平分线上，
故 $BH \perp AD$，即 $\angle BHD = 90^\circ$．
因为 $BE$ 为 $\odot O$ 的切线，$OB$ 为半径，
所以 $OB \perp BE$，即 $\angle HBE = 90^\circ$．
因为 $AC$ 为 $\odot O$ 的直径，
所以 $\angle ADC = 90^\circ$，即 $\angle HDE = 90^\circ$．
在四边形 $BHDE$ 中，$\angle BHD = \angle HBE = \angle HDE = 90^\circ$，
所以四边形 $BHDE$ 为矩形，
故 $DE \perp BE$．
（2）由（1）知四边形 $BHDE$ 为矩形，
所以 $DH = BE = 5$．
因为 $BH \perp AD$ 且 $AB=BD$，所以 $H$ 为 $AD$ 中点，
故 $AH = DH = 5$．
在 ${\rm Rt}\triangle ABH$ 中，$AB=5\sqrt{6}$，$AH=5$，
由勾股定理得 $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{(5\sqrt{6})^2 - 5^2} = \sqrt{150 - 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$．
设 $\odot O$ 的半径为 $r$，则 $OA=OB=r$．
因为点 $O$ 在 $BH$ 上，所以 $OH = BH - OB = 5\sqrt{5} - r$．
在 ${\rm Rt}\triangle AOH$ 中，由勾股定理得 $OA^2 = AH^2 + OH^2$，
即 $r^2 = 5^2 + (5\sqrt{5} - r)^2$，
整理得 $r^2 = 25 + 125 - 10\sqrt{5}r + r^2$，
解得 $10\sqrt{5}r = 150$，
$r = \frac{150}{10\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$．
故 $\odot O$ 的半径为 $3\sqrt{5}$．
因为 $AB=BD$，$OA=OD$，所以点 $B$、$O$ 都在线段 $AD$ 的垂直平分线上，
故 $BH \perp AD$，即 $\angle BHD = 90^\circ$．
因为 $BE$ 为 $\odot O$ 的切线，$OB$ 为半径，
所以 $OB \perp BE$，即 $\angle HBE = 90^\circ$．
因为 $AC$ 为 $\odot O$ 的直径，
所以 $\angle ADC = 90^\circ$，即 $\angle HDE = 90^\circ$．
在四边形 $BHDE$ 中，$\angle BHD = \angle HBE = \angle HDE = 90^\circ$，
所以四边形 $BHDE$ 为矩形，
故 $DE \perp BE$．
（2）由（1）知四边形 $BHDE$ 为矩形，
所以 $DH = BE = 5$．
因为 $BH \perp AD$ 且 $AB=BD$，所以 $H$ 为 $AD$ 中点，
故 $AH = DH = 5$．
在 ${\rm Rt}\triangle ABH$ 中，$AB=5\sqrt{6}$，$AH=5$，
由勾股定理得 $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{(5\sqrt{6})^2 - 5^2} = \sqrt{150 - 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$．
设 $\odot O$ 的半径为 $r$，则 $OA=OB=r$．
因为点 $O$ 在 $BH$ 上，所以 $OH = BH - OB = 5\sqrt{5} - r$．
在 ${\rm Rt}\triangle AOH$ 中，由勾股定理得 $OA^2 = AH^2 + OH^2$，
即 $r^2 = 5^2 + (5\sqrt{5} - r)^2$，
整理得 $r^2 = 25 + 125 - 10\sqrt{5}r + r^2$，
解得 $10\sqrt{5}r = 150$，
$r = \frac{150}{10\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$．
故 $\odot O$ 的半径为 $3\sqrt{5}$．
19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设$BD$的读数为x，$CD$读数为y，抛物线的顶点为C．
（1）（Ⅰ）列表：
（Ⅱ）描点：请将表格中的$\left ( { x,y } \right )$描在图2中；
（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；
（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a\left ( { x-h } \right ) ^ { 2 } +k$的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为$AB$，竖直跨度为$CD$，且$AB=m$，$CD=n$，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：
方案一：将二次函数$y=a\left ( { x-h } \right ) ^ { 2 } +k$平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为$y=ax ^ { 2 }$．
①此时点$B'$的坐标为________；
②将点$B'$坐标代入$y=ax ^ { 2 }$中，解得$a=$________；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为$\left ( { h,k } \right )$
①此时点B的坐标为________；
②将点B坐标代入$y=a\left ( { x-h } \right ) ^ { 2 } +k$中解得$a=$________；（用含m，n的式子表示）
（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系$xOy$中有A，B两点，$AB=4$，且$AB\parallel x$轴，二次函数$C_{ 1 } :y_{ 1 } =2\left ( { x+h } \right ) ^ { 2 } +k$和$C_{ 2 } :y_{ 2 } =a\left ( { x+h } \right ) ^ { 2 } +b$都经过A，B两点，且$C_{ 1 }$和$C_{ 2 }$的顶点P，Q距线段$AB$的距离之和为10，求a的值．
（1）（Ⅰ）列表：
| ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | |
| x | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0 | 1 | 2.25 | 4 | 6.25 | 9 |
（Ⅱ）描点：请将表格中的$\left ( { x,y } \right )$描在图2中；
（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；
（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a\left ( { x-h } \right ) ^ { 2 } +k$的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为$AB$，竖直跨度为$CD$，且$AB=m$，$CD=n$，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：
方案一：将二次函数$y=a\left ( { x-h } \right ) ^ { 2 } +k$平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为$y=ax ^ { 2 }$．
①此时点$B'$的坐标为________；
②将点$B'$坐标代入$y=ax ^ { 2 }$中，解得$a=$________；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为$\left ( { h,k } \right )$
①此时点B的坐标为________；
②将点B坐标代入$y=a\left ( { x-h } \right ) ^ { 2 } +k$中解得$a=$________；（用含m，n的式子表示）
（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系$xOy$中有A，B两点，$AB=4$，且$AB\parallel x$轴，二次函数$C_{ 1 } :y_{ 1 } =2\left ( { x+h } \right ) ^ { 2 } +k$和$C_{ 2 } :y_{ 2 } =a\left ( { x+h } \right ) ^ { 2 } +b$都经过A，B两点，且$C_{ 1 }$和$C_{ 2 }$的顶点P，Q距线段$AB$的距离之和为10，求a的值．
查看答案解析
答案
（1）图见解析，$y=\frac { 1 } { 4 }x ^ { 2 }$； （2）方案一：①$\left ( { \frac { 1 } { 2 }m,n } \right )$；②$\frac { 4n } { m ^ { 2 } }$；方案二：①$\left ( { h+\frac { 1 } { 2 }m,k+n } \right )$；②$\frac { 4n } { m ^ { 2 } }$； > ③a的值为$\frac { 1 } { 2 }$或$-\frac { 1 } { 2 }$．
2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
查看答案解析
答案
A
3. 下列运算正确的是（ ）
- A
$\left ( { -m ^ { 3 } } \right ) ^ { 2 } =-m ^ { 5 }$- B
- $m ^ { 2 } n\cdot m=m ^ { 3 } n$
- C
- $3mn-m=3n$
- D
- $\left ( { m-1 } \right ) ^ { 2 } =m ^ { 2 } -1$
查看答案解析
答案
B
4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
查看答案解析
答案
D
5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角$\angle 1=50{}^\circ$，则反射光线与平面镜夹角$\angle 4$的度数为（ ）
查看答案解析
答案
B
6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线$AD$平分$\angle BAC$的是（ ）
查看答案解析
答案
B
9. 已知一元二次方程$x ^ { 2 } -3x+m=0$的一个根为1，则$m=$______．
查看答案解析
答案
$2$