47．（7分）（2013•深圳）如图1、图2所示是我们常见的可调节亮度的台灯及电路图，变阻器R的最大电阻值为2200Ω，台灯灯泡的铭牌如图3所示
图1
图2
图3
求：（1）台灯灯泡的电阻
（2）灯泡正常发光时的电流
（3）台灯处在最省电时的工作状态时，灯泡的电功率
图1
图2
图3
求：（1）台灯灯泡的电阻
（2）灯泡正常发光时的电流
（3）台灯处在最省电时的工作状态时，灯泡的电功率
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答案
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Explanation
由灯泡铭牌可知，其额定电压 $U_{\text{额}} = 220\text{V}$，额定功率 $P_{\text{额}} = 22\text{W}$。
（1）根据电功率公式 $P = \frac{U^2}{R}$，可得灯泡的电阻：
$$R_L = \frac{U_{\text{额}}^2}{P_{\text{额}}} = \frac{(220\text{V})^2}{22\text{W}} = 2200\Omega$$
（2）灯泡正常发光时，实际功率等于额定功率，实际电压等于额定电压。根据 $P=UI$，此时通过灯泡的电流为：
$$I_L = \frac{P_{\text{额}}}{U_{\text{额}}} = \frac{22\text{W}}{220\text{V}} = 0.1\text{A}$$
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路总电阻最大。在电源电压不变的情况下，根据 $P=\frac{U^2}{R_{\text{总}}}$ 可知，此时电路消耗的总功率最小，即台灯处于最省电状态。
此时电路中的总电阻：
$$R_{\text{总}} = R_L + R_{\text{max}} = 2200\Omega + 2200\Omega = 4400\Omega$$
电路中的电流：
$$I = \frac{U}{R_{\text{总}}} = \frac{220\text{V}}{4400\Omega} = 0.05\text{A}$$
此时灯泡的实际电功率：
$$P_{L'} = I^2 R_L = (0.05\text{A})^2 \times 2200\Omega = 5.5\text{W}$$
（1）根据电功率公式 $P = \frac{U^2}{R}$，可得灯泡的电阻：
$$R_L = \frac{U_{\text{额}}^2}{P_{\text{额}}} = \frac{(220\text{V})^2}{22\text{W}} = 2200\Omega$$
（2）灯泡正常发光时，实际功率等于额定功率，实际电压等于额定电压。根据 $P=UI$，此时通过灯泡的电流为：
$$I_L = \frac{P_{\text{额}}}{U_{\text{额}}} = \frac{22\text{W}}{220\text{V}} = 0.1\text{A}$$
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路总电阻最大。在电源电压不变的情况下，根据 $P=\frac{U^2}{R_{\text{总}}}$ 可知，此时电路消耗的总功率最小，即台灯处于最省电状态。
此时电路中的总电阻：
$$R_{\text{总}} = R_L + R_{\text{max}} = 2200\Omega + 2200\Omega = 4400\Omega$$
电路中的电流：
$$I = \frac{U}{R_{\text{总}}} = \frac{220\text{V}}{4400\Omega} = 0.05\text{A}$$
此时灯泡的实际电功率：
$$P_{L'} = I^2 R_L = (0.05\text{A})^2 \times 2200\Omega = 5.5\text{W}$$