2013_省自主命题（福建）
17．（本小题满分12分）
已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公差d =1，前n项和为 $S _ { n }$ .(I)若1, $a _ { 1 } , a _ { 3 }$ 成等比数列，求 $a _ { 1 }$；
(II)若 $S _ { 5 } > a _ { 1 } a _ { 9 }$，求 $a _ { \scriptscriptstyle 1 }$ 的取值范围。
①因为数列 $\{ a _ { n } \}$ 的公差 $d = 1$，且 $\mathbb { 1 } , a _ { 1 } , a _ { 3 }$ 成等比数列
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
[答案]①因为数列 $\{ a _ { n } \}$ 的公差 $d = 1$，且 $\mathbb { 1 } , a _ { 1 } , a _ { 3 }$ 成等比数列，
所以 ${ a _ { 1 } } ^ { 2 } = 1 \times ( a _ { 1 } + 2 )$
即 ${ a _ { 1 } } ^ { 2 } - { a _ { 1 } } - 2 = 0$，解得 $a _ { 1 } = - 1$ $a _ { 1 } = 2$
> ② 因为数列 $\{ a _ { n } \}$ 的公差 $d = 1$ $\mathrm { S } _ { 5 } > a _ { 1 } a _ { 3 }$
所以 $5 a _ { 1 } + 1 0 > a _ { 1 } ^ { \ 2 } + 8 a _ { 1 }$
即 $a _ { 1 } ^ { 2 } + 3 a _ { 1 } - 1 0 < 0$，解得 $- 5 < a _ { 1 } < 2$
[解析]此数列的考查个人认为太过简单，只需要懂得等差等比数列的公式即可，所以只要注意计算就可以轻松拿到12分
[ 考点定位]本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想。属于容易题.