函数 f(x)=cos x-cos 2 x，试判断函数的奇…——2021 高考数学第 7 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值．

【详解】由题意，$f(-x)=\cos (-x)-\cos (-2 x)=\cos x-\cos 2 x=f(x)$ ，所以该函数为偶函数，
又 $f(x)=\cos x-\cos 2 x=-2 \cos ^{2} x+\cos x+1=-2\left(\cos x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\frac{9}{8}$ ，
所以当 $\cos x=\frac{1}{4}$ 时，$f(x)$ 取最大值 $\frac{9}{8}$ ．
故选：D．