2016 高考数学第 15 题答案解析

15．在平面直角坐标系中，当 $P(x, y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的＂伴随点＂为 $P^{\prime}\left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}, \frac{-x}{x^{2}+y^{2}}\right)$ ；

当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的＂伴随点＂为它自身，平面曲线 $C$ 上所有点的＂伴随点＂所构成的曲线 $C^{\prime}$ 定义为曲线 $C$ 的＂伴随曲线＂．现有下列命题：
①若点 $A$ 的＂伴随点＂是点 $A^{\prime}$ ，则点 $A^{\prime}$ 的＂伴随点＂是点 $A$
②单位圆的＂伴随曲线＂是它自身；
③若曲线 $C$ 关于 $x$ 轴对称，则其＂伴随曲线＂$C^{\prime}$ 关于 $y$ 轴对称；
④一条直线的＂伴随曲线＂是一条直线．
其中的真命题是 $\_\_\_\_$ （写出所有真命题的序列）。