2018 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）已知函数 $f(x)=a e^{x}-\ln x-1$ ．
①设 $x=2$ 是 $f$（ $x$ ）的极值点，求 $a$ ，并求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）证明：当 $a \geq \frac{1}{e}$ 时，$f(x) \geq 0$ ．