已知直线 l: x-m y+1=0 与 C:(x-1)^…——2023 高考数学第 15 题答案解析

【答案】2（ $2,-2, \frac{1}{2},-\frac{1}{2}$ 中任意一个皆可以）

## 【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长 $|A B|$ ，以及点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离，结合面积公式即可解出．
【详解】设点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为 $\boldsymbol{d}$ ，由弦长公式得 $|A B|=2 \sqrt{4-d^{2}}$ ，
所以 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \times d \times 2 \sqrt{4-d^{2}}=\frac{8}{5}$ ，解得：$d=\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ 或 $d=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，
由 $d=\frac{|1+1|}{\sqrt{1+m^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+m^{2}}}$ ，所以 $\frac{2}{\sqrt{1+m^{2}}}=\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{2}{\sqrt{1+m^{2}}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，解得：$m= \pm 2$ 或 $m= \pm \frac{1}{2}$ ．
故答案为： $2\left(2,-2, \frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right.$ 中任意一个皆可以）。