2015 高考数学第 20 题答案解析

20．已知函数 $\mathrm{f}(x)=\ln (1+x), g(x)=k x,(\mathrm{k} \hat{\mathrm{I}} R)$ ，
（I）证明：当 $x>0$ 时， $\mathrm{f}(x)（II）证明：当 $k<1$ 时，存在 $x_{0}>0$ ，使得对任意 $x \hat{\mathrm{I}}\left(0, x_{0}\right)$ ，恒有 $\mathrm{f}(x)>g(x)$ ；
（III）确定 k 的所以可能取值，使得存在 $t>0$ ，对任意的 $x \hat{\mathrm{I}}(0, \mathrm{t})$ ，恒有 $|\mathrm{f}(x)-g(x)|