设 m R，过定点 A 的动直线 x+m y=0 和过定点…——2014 高考数学第 14 题答案解析

## 【答案】

## 【解析】

试题分析：易得 $A(0,0), B(1,3)$ ．设 $P(x, y)$ ，则消去 $m$ 得：$x^{2}+y^{2}-x-3 y=0$ ，所以点 P 在以 AB 为直径的圆上，$P A \perp P B$ ，所以 $|P A|^{2}+|P B|^{2}=|A B|^{2}=10,|P A| \times|P B| \leq \frac{|A B|^{2}}{2}=5$ ．

法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以 $P A \perp P B$ ，点 P 的轨迹是以 AB 为直径的圆以下同法一。
【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式。