2014年高考数学真题及答案解析

1．（5 分）已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x=0\right\}, B=\{0,1,2\}$ ，则 $A \cap B=$（）

2．（5 分）下列函数中，在区间 $(0,+\infty)$ 上为增函数的是（）

3．（5 分）曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=-1+\cos \theta \\ y=2+\sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数）的对称中心（）

4．（5 分）当 $m=7, n=3$ 时，执行如图所示的程序框图，输出的 $S$ 的值为（）

5．（5 分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则＂$q>1$＂是＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂的

6．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \geqslant 0 \\ k x-y+2 \geqslant 0 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ ，且 $z=y-x$ 的最小值为 -4 ，则 $k$ 的值为（

7．（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 $A(2,0,0), B(2,2,0), C (0,2,0), D(1,1, \sqrt{2})$ ，若 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ 分别表示三棱锥 D－ABC 在 $x O y$ ， $\mathrm{yOz}, ~ \mathrm{zOx}$ 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）

8．（5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为＂优秀＂＂合格＂＂不合格＂．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称＂学生甲比学生乙成绩好＂。如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，

则这一组学生最多有

9．（ 5 分）复数 $\left(\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}\right)^{2}=$ $\_\_\_\_$ －1。

10．（5 分）已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1, \vec{b}=(2,1)$ ，且 $\lambda \vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{0}(\lambda \in R)$ ，则 $|\lambda|=$ 근

11．（5 分）设双曲线 C 经过点 $(2,2)$ ，且与 $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1$ 具有相同渐近线，则 C的方程为 $-\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{12}=1$ —；渐近线方程为 $\underline{y= \pm 2 x}$ ．

12．（5 分）若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{7}+a_{8}+a_{9}>0, a_{7}+a_{10}<0$ ，则当 $n=$ $\_\_\_\_$ 8时，$\left\{a_{n}\right\}$的前 $n$ 项和最大。

13．（5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产

品 C 不相邻，则不同的摆法有 $\_\_\_\_$ 36种。

14．（5 分）设函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\phi)(A, \omega, \phi$ 是常数，$A>0, \omega>0)$ 若 $f$ （x）在区间 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上具有单调性，且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=-f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ，则 $f(x)$ 的最小正周期为 $\_\_\_\_$ $\pi$。

1．（5 分）若集合 $\mathrm{A}=\{0,1,2,4\}, \mathrm{B}=\{1,2,3\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$

2．（5 分）下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是

3．（5 分）已知向量 $\vec{a}=(2,4), \vec{b}=(-1,1)$ ，则 $2 \vec{a}-\vec{b}=$（）

4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）

5．（5 分）设 $a, b$ 是实数，则＂$a>b$＂是＂$a{ }^{2}>b^{2}$＂的

6．（5 分）已知函数 $f(x)=\frac{6}{x}-\log _{2} x$ ，在下列区间中，包含 $f(x)$ 零点的区间是

7．（5 分）已知圆 $\mathrm{C}:(\mathrm{x}-3)^{2}+(\mathrm{y}-4)^{2}=1$ 和两点 $\mathrm{A}(-\mathrm{m}, 0), \mathrm{B}(\mathrm{m}, 0)(\mathrm{m} >0$ ），若圆 C 上存在点 P ，使得 $\angle A P B=90^{\circ}$ ，则 m 的最大值为（）

8．（5 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为＂可食用率＂，在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t （单位：分钟）满足函数关系 $p=a t^{2}+b t+c$（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

9．（ 5 分）若 $(x+i) i=-1+2 i(x \in R)$ ，则 $x=$ $\_\_\_\_$ 2 ．

10．（5 分）设双曲线 C 的两个焦点为 $(-\sqrt{2}, 0),(\sqrt{2}, 0)$ ，一个顶点是（ 1 ， $0)$ ，则 C 的方程为 $\_\_\_\_$ $x^{2}-y^{2}=1$ ．

11．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{2}$ ．

侧（左）视图

12．（ 5 分）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=2, \cos \mathrm{C}=\frac{1}{4}$ ，则 $\mathrm{c}=$ $\_\_\_\_$ 2 ； $\sin \mathrm{A}=$ $\_\_\_\_$ $\frac{\sqrt{15}}{8}$ $\_\_\_\_$ ．

13．（5 分）若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}y \leqslant 1 \\ x-y-1 \leqslant 0 \text { ，则 } z=\sqrt{3} x+y \text { 的最小值为 } \\ x+y-1 \geqslant 0\end{array}\right.$ $\_\_\_\_$ 1 ．

14．（5 分）顾客请一位工艺师把 A，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间 （单位：工作日）如下：

则最短交货期为 $\_\_\_\_$ 42个工作日。

1．（5分）设 $\mathrm{z}=\frac{10 \mathrm{i}}{3+\mathrm{i}}$ ，则 z 的共轭复数为

2．（5分）设集合 $M=\left\{x \mid x^{2}-3 x-4<0\right\}, N=\{x \mid 0 \leq x \leq 5\}$ ，则 $M \cap N=$