21．（本小题满分 13 分）已知函数 $f(x)=x \cos x-\sin x+1(x>0)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）记 $x_{i}$ 为 $f(x)$ 的从小到大的第 $i\left(i \in N^{*}\right)$ 个零点，证明：对一切 $n \in N^{*}$ ，有 $\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}^{2}}<\frac{2}{3}$ ．
参考答案(1) 单调迷减区间为 $(2 k \pi,(2 k+1) \pi)\left(k \in N^{*}\right)$ ， 单调迷增区间为 $((2 k+1) \pi,(2 k+2) \pi)\left(k \in N^{*}\right)$; (2) 详见解析