21．（本小题满分13分）已知函数 $f(x)=x\cos x-\sin x+1(x>0)$．
（1）求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）记 $x_i$ 为 $f(x)$ 的从小到大的第 $i(i\in N^*)$ 个零点，证明：对一切 $n\in N^*$，有 $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}+\cdots+\frac{1}{x_n^2}<\frac{2}{3}$．
参考答案
（1）单调递减区间为 $(2k\pi,(2k+1)\pi)(k\in N^*)$，单调递增区间为 $((2k+1)\pi,(2k+2)\pi)(k\in N^*)$．（2）详见解析